题目与题解
216.组合总和III
题目链接：216.组合总和III
代码随想录题解：216.组合总和III
视频讲解：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III_哔哩哔哩_bilibili
解题思路：
有了昨天的组合打底，今天这题就是在组合的基础上加了一点点条件，本质是一样的。
因为这题同样是在一个序列中取出规定数量的数字，所以画出来的多叉树与组合也相同。按照回溯三部曲：
首先要确定递归函数的参数，包括最后答案的返回值result，中途用来进行记录的序列validComination，用来记录每个序列和的sum，原函数的入参n，k，和用来递归的每一层的变量startIndex。
然后确定终止条件：在validComination已经取到了k个数，此时如果sum等于n，就把validComination添加到result中，否则直接返回
最后确定单层搜索过程：每一层都是从1-9里面取数的，所以每层的范围i<=9，这里可以参考组合这题的剪枝，是一样的，如果后序的树里面的数字不够k - validCombination.size()了，就可以不继续遍历了，所以i<=10 - (k - validCombination.size())。每一层取数时，要将对应的i加入validComination，同时sum也要加上i，然后递归的调用该函数，调用完将i从validComination弹出，并将sum减去i即可。
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> validComination = new LinkedList<>();
int sum = 0;
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
combinationSum3(k,n,1);
return result;
}
public void combinationSum3(int k, int n, int startIndex) {
if (validComination.size() == k) {
if (sum == n) {
result.add(new ArrayList<>(validComination));
}
return;
}
for (int i = startIndex; i <= 10 - (k - validComination.size()); i++) {
validComination.add(i);
sum += i;
combinationSum3(k, n, i+1);
validComination.pollLast();
sum -= i;
}
}
}看完代码随想录之后的想法
思路没什么问题，剪枝的话这里因为还有sum的限制，且1-9都是整数，所以sum必然是越加越大的，如果sum在中途就超过了n，就可以直接返回不用算了。
另外，我是将sum作为类变量保存的，算法上应该没有太大的区别。
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
backTracking(n, k, 1, 0);
return result;
}
private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
// 减枝
if (sum > targetSum) {
return;
}
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
path.add(i);
sum += i;
backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
//回溯
path.removeLast();
//回溯
sum -= i;
}
}
}遇到的困难
还行，模仿前一题写还蛮容易的
17.电话号码的字母组合
题目链接：17.电话号码的字母组合
代码随想录题解：17.电话号码的字母组合
视频讲解：还得用回溯算法！| LeetCode：17.电话号码的字母组合_哔哩哔哩_bilibili
解题思路：
这道题看起来名字叫字母组合，实际上是排列+组合问题，所以画出来的多叉树不太一样。
首先要把基础的数据准备好，先根据digits的输入和跟子母的映射关系，得到一个letters数组，数组里面每个元素是String，分别对应digits里面每个digit对应的多个字母。
然后就是回溯三部曲：
入参是letters数组，以及当前回溯所在的层数index，index方便取出当前的letters[index]节点，以及用于记录答案的result数组和记录当前序列的StringBuilder s。
终止条件是s的长度到达了letters的长度，即已经取了digit.length()个字母，此时就可以把s加入结果result中。
单层遍历条件为：循环遍历letters[index]字符串中每一个字符，每次将字母加入s后，调用递归函数，index+1，然后再将s的最后的字符弹出完成回溯。
class Solution {
List<String> result = new ArrayList<>();
StringBuilder s = new StringBuilder();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if ("".equals(digits)) return result;
String[] letters = new String[digits.length()];
for (int i = 0; i < digits.length(); i++) {
letters[i] = digitLetterMapping(digits.charAt(i));
}
letterCombinations(letters, 0);
return result;
}
public void letterCombinations(String[] letters, int index) {
if (s.length() == letters.length) {
result.add(new String(s));
return;
}
for (int i = 0; i < letters[index].length(); i++) {
s.append(letters[index].charAt(i));
letterCombinations(letters, index+1);
s.deleteCharAt(index);
}
}
public String digitLetterMapping(char digit) {
switch(digit) {
case '2': return "abc";
case '3': return "def";
case '4': return "ghi";
case '5': return "jkl";
case '6': return "mno";
case '7': return "pqrs";
case '8': return "tuv";
case '9': return "wxyz";
default: return "";
}
}
}看完代码随想录之后的想法
基本思路没有大问题，但是有些细节考虑的不够好。
首先，要考虑输入的时候可能会有空值或空字符串，因此digits是null和emtpy的条件最好都要写上。
其次，我写的映射函数略显复杂，可以直接用数组根据下标和数字的关系来直接初始化。不过，直接写出数组来，好处是不需要用函数来得到映射数组，坏处是如果出现了0-9以外的其他输入，没有default的情况下可能会返回exception。
复杂度计算主要就是看有多少层，每个digit对应多少个字母，相乘就可以：
- 时间复杂度: O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数
- 空间复杂度: O(3^m * 4^n)
class Solution {
//设置全局列表存储最后的结果
List<String> list = new ArrayList<>();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if (digits == null || digits.length() == 0) {
return list;
}
//初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
//迭代处理
backTracking(digits, numString, 0);
return list;
}
//每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
StringBuilder temp = new StringBuilder();
//比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
//遍历全部一次记录一次得到的字符串
if (num == digits.length()) {
list.add(temp.toString());
return;
}
//str 表示当前num对应的字符串
String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
temp.append(str.charAt(i));
//c
backTracking(digits, numString, num + 1);
//剔除末尾的继续尝试
temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
}
}
}
遇到的困难
一开始的时候思路很混乱，图也没有画对，甚至画出了多个根节点的图，显然不对。
然后又回头去参考了一下前两道题，明确了一下多叉树的要求：横向表示单层遍历，纵向表示递归，思考了一下实际做这种题手写应该是怎么样的结果，才画出了正确的多叉树。
另外在写的时候也没有考虑空输入和空字符串的情况，明明题目中还有测试用例的提示，所以第一次提交的时候，digits为""的时候就没有过去，后面才补上了。
今日收获
回溯本身掌握了套路就很简单，关键就在于如何正确的把图画出来，剪枝属于锦上添花的东西，先保证正确，再看有没有优化空间。
