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暴力思路
代码
前缀和+双指针
代码
解释
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这道题的主要思路就是枚举所有的子矩阵，判断符合条件的子矩阵的个数。
暴力思路
我服了，其实我最开始没有想到 ：枚举所有的子矩阵 这样一个很有总结性的要点。
我是想着哦我先知道这道题是考二维前缀和的，然后与模板不同的是，这里并没有给出(额也不算没有给出吧)一维前缀和里面 l r 边界中的 l， 这样形容可以理解嘛？像激光炸弹那道题里：
这句话就是给出了左上角的点，我们知道二维前缀和求某个子矩阵的和就是用前缀和数组中右下角-左上角。
但这道题里没有直接说，我看样例解释之后明白他是需要遍历所有1*1/1*2/...2*1/2*2...，这样，然后我觉得在正常的求某个子矩阵的和的基础上，需要在原来的两层循环内在遍历(1*1/1*2/...2*1/2*2...)这些所有的可能，然后就套了4层循环。写了暴力。
我的暴力是这样写出来的😂哎甚至是暴力都写得很艰难啊🥀🤣
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=510;
int q[N][N];
int n,m,k;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>m>>k;
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>q[i][j];
q[i][j]+=q[i-1][j]+q[i][j-1]-q[i-1][j-1];
//cout<<q[i][j]<<" ";
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
for(int z=1;z<=i;z++)
{
for(int y=1;y<=j;y++)
{
int t=q[i][j]-q[z-1][j]-q[i][y-1]+q[z-1][y-1];
if(t<=k)
{
cnt++;
}
}
}
}
}
cout<<cnt;
return 0;
}因为写了四层循环，500^4，肯定会超时了。
这样是能过6/10个数据，真比赛写到这就算了吧😂别的我也写不出来doge(流下了苦涩的眼泪😂)
前缀和+双指针
这个先看代码把
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=510;
int n,m,k;
int q[N][N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>q[i][j];
q[i][j]+=q[i-1][j];//计算出每一列的前缀和矩阵
}
}
long long cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)//枚举上下边界
{
for(int l=1,r=1,sum=0;r<=m;r++)//左右边界的滑动窗口
{
//当符合题目所说的<=k时，我们就拓宽右边界
sum+=q[j][r]-q[i-1][r];//添加上r边界端点的子矩阵的和
//不符合的时候，我们就要把左边界向右移动
while(sum>k)
{
sum-=q[j][l]-q[i-1][l];//减去移出去的左端点处的和
l++;
}
//每次窗口的移动所得到的满足条件子矩阵的个数 =右边界 r 减去左边界 l 再加上 1
cnt+=r-l+1;
}
}
}
cout<<cnt;
return 0;
}解释
这里我们的思路是：
计算出这个二维矩阵每一列的前缀和的二维矩阵。
我们可以把这个二维矩阵的每一列 看作 一维前缀和数组中的每一位数字，这个数字实际代表的是一列的前缀和。
我们想要判断这个一维数组所有的子区间是否符合题目条件，
①要么我们暴力枚举所有的子区间：
// 如果计算a数组所有子区间的和,p数组为其预处理出的前缀和
//(这里用前缀和算是为了简写，主要突出两种写法大框架上的区别，否则最内层还有一层计算子区间和的循环)
for(int l=1; l<=n; l++)
{
for(int r=i; r<=n; r++)
{
sum=p[r]-p[l-1];
// 按题目要求对 sum 进行判断
}
}
在暴力枚举的方法中，我们需要枚举所有可能的子区间，然后对每个子区间进行检查。这通常需要两层循环，第一层循环枚举子区间的起始位置，第二层循环枚举子区间的结束位置。然后在这两层循环内部，我们计算子区间的和，并进行判断。
②要么就是利用滑动窗口：
int l = 1, r = 1, sum = 0;
// 使用 for 循环遍历数组
for (r= 1; r < n; r++) {
// 将右边界的元素加入窗口
sum += a[r];
// 使用 while 循环移动左边界，直到窗口内的和满足条件
while (sum > k && l < r) {
sum -= a[l];
l++;
}
//对窗口内的和进行判断
}
让这个窗口在数组上滑动，每次滑动都会有一个元素进入窗口，同时有一个元素离开窗口。通过这种方式，我们可以在每次窗口滑动时，快速地更新窗口内的信息，而不需要对整个窗口进行重新计算。
(暴力和滑动窗口的区别主要在外层的两个循环上，而不在于计算这些和上，因为是正是由于外层的两层循环才导致了重复计算的和。)
在每一种确定的上下边界里，通过滑动窗口调整左右边界，这样就把两层循环降成一层。
因此我们每次对这个一维数组的边界的变动就会构成 r-l+1 个不同的子矩阵。
我们拓宽右边界，也就是把右端点添加到序列中，从 l~r 的每一个元素加上了 r 都形成了一个新的子区间，在二维里也就是都形成了一个新的子矩阵。因此新增加的包含该列的新的子矩阵的数量就是r-l+1即区间内元素数量
我们在最外层需要有两个for循环一层 i 循环掌管上边界，一层 j 循环掌管下边界，这个下边界是>=上边界的，因此它的初值可以直接从 i 开始。这样就保证了遍历到所有的子矩阵。
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我刚开始一直不明白怎么回事，看了这个博主的注释一下清晰了。 推荐看一下
写到这里，感觉好难啊呜呜🥀🥀看了超长时间才理解了优化的
有问题欢迎指出，一起加油！！！
