回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。

从图中看出for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了，一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了 

回溯法模板:

void backtracking(参数)
if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

思路:用回溯法遍历所有可能,得出结果集.为了避免重复,之前取过的数,不在放在集合里

 

 

 代码参考:

class Solution {
    List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
    List<Integer>path=new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
      backtracking(n,k,1);
      return result;
    }
    void  backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size()==k){
            result.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

代码优化

剪枝:

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。 

 

class Solution {
    List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
    List<Integer>path=new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
      backtracking(n,k,1);
      return result;
    }
    void  backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size()==k){
            result.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
//优化
        for(int i=startIndex;i<=n+1-k+path.size();i++){
           
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}