递归方法的理解

news2024/10/10 18:27:52

递归方法调用 ：方法自己调用自己的现象就称为递归。

递归的分类 : 直接递归、间接递归。

直接递归：方法自身调用自己

public void methodA (){

methodA ();

}

间接递归：可以理解为A()方法调用B()方法，B()方法调用C()方法，C()方法调用A()方法。

public static void A (){

B ();

}

public static void B (){

C ();

}

public static void C (){

A ();

}

说明：

递归方法包含了一种隐式的循环。

递归方法会重复执行某段代码，但这种重复执行无须循环控制。

递归一定要向已知方向递归，否则这种递归就变成了无穷递归，停不下来，类似于死循环。最终

发生栈内存溢出。

举例1：计算1 ~ n的和

public class RecursionDemo {

public static void main ( String [] args ) {

RecursionDemo demo = new RecursionDemo ();

// 计算 1~num 的和，使用递归完成

int num = 5 ;

// 调用求和的方法

int sum = demo . getSum ( num );

// 输出结果

System . out . println ( sum );

}

/*

通过递归算法实现 .

参数列表 :int

返回值类型 : int

*/

public int getSum ( int num ) {

/*

num 为 1 时 , 方法返回 1,

相当于是方法的出口 ,num 总有是 1 的情况

*/

if ( num == 1 ){

return 1 ;

}

/*

num 不为 1 时 , 方法返回 num +(num-1) 的累和

递归调用 getSum 方法

*/

return num + getSum ( num - 1 );

}

}

代码执行图解：

代码解释

/*
* 当程序执行时，它会按照以下流程进行：

1. `main` 方法被调用。
2. 一个 `RecursionDemo` 类的对象 `demo` 被创建。
3. `n` 被赋值为 5。
4. 调用 `demo.getSum(n)` 方法，其中 `n` 的值为 5。
5. 进入 `getSum` 方法。
6. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 4。
7. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `4` 传递给它。
8. 再次进入 `getSum` 方法。
9. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 3。
10. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `3` 传递给它。
11. 再次进入 `getSum` 方法。
12. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 2。
13. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `2` 传递给它。
14. 再次进入 `getSum` 方法。
15. `n` 的值不为 1，因此程序执行 `return n + getSum(n - 1);`，其中 `n - 1` 的值为 1。
16. 程序递归调用 `getSum` 方法，将参数值 `1` 传递给它。
17. 再次进入 `getSum` 方法。
18. `n` 的值为 1，因此程序直接返回 1。
19. 回到上一层递归调用，将返回的值 1 加上当前层的 `n` 的值（为 2），得到结果 3，返回给上一层。
20. 继续返回上一层递归调用，将返回的值 3 加上当前层的 `n` 的值（为 3），得到结果 6，返回给上一层。
21. 继续返回上一层递归调用，将返回的值 6 加上当前层的 `n` 的值（为 4），得到结果 10，返回给上一层。
22. 继续返回上一层递归调用，将返回的值 10 加上当前层的 `n` 的值（为 5），得到结果 15，返回给上一层。
23. 回到 `main` 方法，将返回的结果 15 赋值给 `sum` 变量。
24. `System.out.println(sum);` 将结果打印到控制台上。

所以，程序的输出结果为 `15`。
*
*
*
* */
}

举例2：递归方法计算n!

public int multiply ( int num ){

if ( num == 1 ){

return 1 ;

} else {

return num * multiply ( num - 1 );

}

}

public int f ( int num ){

if ( num == 0 ){

return 1 ;

} else if ( num == 1 ){

return 4 ;

} else {

return 2 * f ( num - 1 ) + f ( num - 2 );

}

}

举例3：已知有一个数列：f(0) = 1，f(1) = 4，f(n+2)=2*f(n+1) + f(n)，其中n是大于0的整数，求f(10)的值。

public int func ( int num ){

if ( num == 20 ){

return 1 ;

} else if ( num == 21 ){

return 4 ;

} else {

return func ( num + 2 ) - 2 * func ( num + 1 );

}

}

举例4：计算斐波那契数列（Fibonacci）的第n个值

斐波那契数列满足如下规律，

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 ,....

即从第三个数开始，一个数等于前两个数之和。假设 f(n) 代表斐波那契数列的第 n 个值，那么 f(n) 满足：

f(n) = f(n-2) + f(n-1);

// 使用递归的写法

int f ( int n ) { // 计算斐波那契数列第 n 个值是多少

if ( n < 1 ) { // 负数是返回特殊值 1 ，表示不计算负数情况

return 1 ;

}

if ( n == 1 || n == 2 ) {

return 1 ;

}

return f ( n - 2 ) + f ( n - 1 );

}

// 不用递归

int fValue ( int n ) { // 计算斐波那契数列第 n 个值是多少

if ( n < 1 ) { // 负数是返回特殊值 1 ，表示不计算负数情况

return 1 ;

}

if ( n == 1 || n == 2 ) {

return 1 ;

}

// 从第三个数开始，等于前两个整数相加

int beforeBefore = 1 ; // 相当于 n=1 时的值

int before = 1 ; // 相当于 n=2 时的值

int current = beforeBefore + before ; // 相当于 n=3 的值

// 再完后

for ( int i = 4 ; i <= n ; i ++ ) {

beforeBefore = before ;

before = current ;

current = beforeBefore + before ;

/* 假设 i=4

beforeBefore = before; // 相当于 n=2 时的值

before = current; // 相当于 n=3 的值

current = beforeBefore + before; // 相当于 n = 4 的值

假设 i=5

beforeBefore = before; // 相当于 n=3 的值

before = current; // 相当于 n = 4 的值

current = beforeBefore + before; // 相当于 n = 5 的值

....

*/

}

return current ;

}

举例5：面试题

宋老师，我今天去百度面试，遇到一个一个双重递归调用的问题，我琢磨了一下，完全不知道为什

么。打断点了，也还是没看懂为什么程序会那样走。您有空可以看一下，求指教。

private int count = 0 ;

public int recursion ( int k ) {

count ++ ;

System . out . println ( "count1:" + count + " k:" + k );

if ( k <= 0 ) {

return 0 ;

}

return recursion ( k - 1 ) + recursion ( k - 2 ); //287

//return recursion(k - 1);//11

//return recursion(k - 1) + recursion(k - 1);//2047

}