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题目链接：1.数组分割 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
思路
数学问题解答
思路
代码实现
总结
题目链接：1.数组分割 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
思路
众所周知，蓝桥杯又叫，数学杯，这道题其实就是一个数学问题，当你发现这是一个数学问题，你只需要解出这个数学题，发现公式，然后使用代码实现它就可以了。当然了，你看他提示了答案结果比较大，要对1000000007取模，一看long型就装不下，这时候就要想一些其他的奇奇怪怪的不会精度溢出的操作了，我这里使用的是BigInteger。
数学问题解答
如果我问你：
我现在会给你一串数字大于等于零，有奇数有偶数，我现在每次抽取一个子集为s1，s2为补集，那么我现在需要s1和s2中的数分别加和都为偶数（s1中数加起来是偶数，s2中数加起来也是偶数），请问这种s1类型有多少种？
如果你的回答是：
那么恭喜你，你已经写出来这道题了
偶数的数量总是可以任意地在s1和s2之间移动，因为偶数无论是相加还是相减，结果总是偶数。所以我们只需要考虑奇数的情况。
当奇数的数量为偶数时，我们可以将它们均匀地分到s1和s2中，总能得到两个和为偶数的集合。当奇数的数量为奇数时，无论如何都不能将它们分成两个和都为偶数的集合。因此，子集的数量取决于奇数的数量。
假设有n个偶数和m个奇数，那么，不同s1的数量是：
- 当m为0时（没有奇数），结果是2^n（每个偶数都可以选择是在s1内或者s2内，所以有2^n种可能）。
- 当m为偶数时（奇数的数量为偶数），结果是2^(n + m - 1)（偶数和奇数都可以任意选择是否在s1内，但至少有一个奇数不能在s1内，因此是减去1）。
- 当m为奇数时（奇数数量为奇数），没有满足条件的s1，结果是0。
分析完毕！
是不是很easy
思路
这段代码的主要目的是解决一个问题，即在给定的数组中找出满足所有的子集，这些子集的偶数和奇数的总和都是偶数。
在主函数main()中，它首先需要读取测试用例的数量（T）。
在每个测试用例中，我们先读取数组的长度（Alen），然后我们定义一个数组arr[]来存储所有的元素。
调用了一个名为getResult的函数，获取集合数量并打印出结果。
函数getResult中，统计了奇数和偶数的数量，如果奇数的数量不是偶数，那么就返回0，因为无法形成和为偶数的集合。
如果奇数的数量是偶数，或者没有奇数，那么返回的结果就是2的n次方，n为数组长度，在这种情况下，因为偶数的和是偶数，所以，我们可以任意组合偶数，形成可以各种可能的子集。
此外，当奇数的数量为偶数时，结果为2的n-1次方，有一个奇数必须要与一个偶数配对生成一个偶数，所以减一。
最后，使用了BigInteger类来处理可能非常大的数，mod(nmod)是为了防止结果过大，对结果进行了模1000000007的操作。
代码实现
import java.util.Scanner;
import java.math.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static BigInteger nbas = new BigInteger("2");
public static BigInteger nmod = new BigInteger("1000000007");
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// 外层循环执行T次
int T = scanner.nextInt();
// 统计奇数的个数，只有奇数的个数是偶数个的时候s1和s2才可以都是偶数
for (int i = 0; i < T; i++) {
// 数组长度
int Alen = scanner.nextInt();
// new一个数组
int[] arr = new int[Alen];
// 将数据写入数组
for (int j = 0; j < Alen; j++) {
arr[j] = scanner.nextInt();
}
System.out.println(getResult(arr, Alen));
}
}
public static BigInteger getResult(int[] arr, int Alen) {
// 先统计一波奇数和偶数的个数
int ji = 0;
int ou = 0;
for (int i = 0; i < Alen; i++) {
if (arr[i] % 2 == 0) {
// 偶数
ou++;
}else {
// 奇数
ji++;
}
}
// 判断奇数是偶数个还是奇数个
// 如果奇数是奇数个就完了
// 如果是偶数个就拿下了
if (ji % 2 != 0) {
// 奇数不是偶数个
return new BigInteger("0");
}
// 不是偶数个
// 如果没有奇数，那么答案就是2^n,n是Alen也就是数组的长度
if (ji == 0) {
return nbas.pow(Alen).mod(nmod);
}else {
return nbas.pow(Alen - 1).mod(nmod);
}
}
}总结
这道题总体来说就是一道数学问题的解答，然后将这个数学问题转化为代码实现就可以了。总体来说这里的难点就是这个数学问题的排列组合问题，其实如果你发现不了这个数学逻辑的答案，也可以使用DFS给他搜索出来。
