诸君又该学习了，今天我们继续来一睹浮点数的奥妙真容。

经过前面文章对整形提升相关的解释，我们都对整形和字符在内存空间上的储存已经有了大概的认知，那么现在我们就来好好讲讲浮点数在内存中的储存规则。

目录

浮点数与整形储存的不同

浮点数在内存中的储存规则

浮点数的存储过程：

浮点数取的过程

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浮点数与整形储存的不同

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 9;
	float* p = (float*)&a;

	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *p);

	*p = 9.0;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *p);

	
	return 0;
}

那么我们现在可以思考一下这个结果证明了什么呢？

是不是就是证明了，我们浮点数和整形数据在内存中的储存方式是不一样的，而且float类型和int整形所占字节都是4个字节，这样更能体现int和float内存储存数据的不一样。那么下面我将展开说一下float在内存中到底如何储存数据的。

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浮点数在内存中的储存规则

首先这里我们先看一个公式，这使我们等下更好的理解这块知识

V   =  (−1) ^S *M * 2^E,那这里我们可以来来看看这里的S，M，E到底是什么？

（-1）^S    用来取决这个浮点型数据的正负，如果为0则为正数，如果为1则为负数。

M和E     即为一个大于1小于2的数，即1<=M<2,那么后面的2^E也很容易知道了，其为一个像科学计数法似的指数。如：5.5转化二进制浮点型表示------>101.1=1.011*2^2  那么此时M=1.001，E=2，S=0

我们这里直接甩图，让大家直接看清楚，浮点型数据中32位bit是怎么储存，打印时又要怎么读取呢。

float型

 double型

这样一看诸君是否就清楚许多，恍然大悟呢，那么先别急，这里还需讲一个知识点。

浮点数的存储过程：

浮点数存的过程 IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。 IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保 存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂 首先，E为⼀个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我 们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

 总结：计算机储存的M是直接省略整数为的1的，对于指数E我们在其基础上加上127或是1023在存取到计算机内存中，至于是加上哪个看是单精度float还是double。

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下面我们看一个例子： 

我们继续拿float a=5.5这个数来举例。

这里按照上面的说法。5.5为正数，那么S=0。

然后将5.5换成二进制=101.1，在换成科学计数法=1.011*2^2，此时M=1.011，然后在计算机中储存时把整数为的1，暂时舍去，在取出来时在加回去。那么此时计算机中的

M=01100000……（23bit），然后到我们这里的E=2。再按照之前的说法在这基础上加上中间数127在储存在计算机中，那么此时计算机中的E=2+127=129，转换为二进制=10000001

然后a在计算机中的储存为0 10000001 01100000000000000000000 

然后二进制表示为40 b0 00 00，

那么是否就是这样呢，我们来用计算机来验证一下

这里VS是小端储存所以我们就看到如图的储存方式

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浮点数取的过程

E不全为0或不全为1 这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效 数字M前加上第⼀位的1。 ⽐如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其 阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位 00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为: 

0 01111110 00000000000000000000000

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E全为0 这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

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E全为1 这时，如果有效数字M全为0，表示±⽆穷大（正负取决于符号位s）

0 11111111 00010000000000000000000

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最后再回到开始的代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 9;
	float* p = (float*)&a;

	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *p);

	*p = 9.0;
	printf("%d\n", a);
	printf("%f\n", *p);

	
	return 0;
}

 

这里我们一步一步拆分，在这段代码中int a=9.则是按整形的方式来储存，则二进制在计算机中储存为 00000000000000000000000000001001，那么在进行这么（printf("%f\n", *p);）打印时我么会把他当作浮点数的形式进行取出，此时S=0，E为全0按照上面的取出规则

E=1-127。计算机中的M=00000000000000000001001，在加上存之前舍去的1，则M=100000000000000000001001，这么计算起来M*2^-126,非常小，接近于0，所以打印出来一个

0.000000

然后到第三行打印结果，我们将9已浮点数的形式储存，浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3 所以： 9.0  =  (−1)   ^ 0  *(1.001)  ∗  2^3 ， 那么，第⼀位的符号位S=0，有效数字M等于001后⾯再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130， 即10000010 所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

那么按照整形的方式取出来就是一个很大的数，即1091567616

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文章已到末尾，诸君对浮点数储存懂否。