目录

1. 内积

2. 内积和傅里叶变换

3. 正交

4. 能量

5. 帕瑟瓦尔定理

6. 互能量

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一 内积

定义：

任意信号 内积定义为：

如果都是实信号

例：

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二 内积和傅里叶变换的关系

傅里叶变换 和逆变换 本质上就是求两个函数的内积

傅里叶变换

傅里叶逆变换

时域的内积等于频域的内积

假设

则

例：

如常见的傅里叶变换，其时域频域内积都等于1

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三 正交

内积等于0，称为正交。

机器学习常用向量相乘 Matmul 来计算

两个时域正交的信号，频域也正交（时域的内积等于频域的内积性质）

3.1 例1

3.2 例2

3.3 例3

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四 能量

信号能量是信号自身的内积

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五 帕瑟瓦尔定理

根据时域内积等于频域内积

能量可以在时域计算,也可以在频域计算.

应用：如下时域信号sinc 不太好计算能量，等价傅里叶变换后再频域计算Rect 函数能量

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六 互能量

6.1 互能量概念

两个信号的内积称为互能量

实信号

6.2 能量和互能量的关系

6.3 例1

6.4 例2