如何画线段
第一种尝试
求x，y起始点的差值，按平均间隔插入固定点数
起始点平均插入100个点：
void line(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage& image, TGAColor color) {
for (float t = 0.; t < 1.; t += .01) {
int x = x0 + (x1 - x0) * t;
int y = y0 + (y1 - y0) * t;
image.set(x, y, color);
}
}
//...
line(2, 52, 90, 80, image, white);
//...
问题：
线段距离过长，插入固定点数过少时，线段无法连续
插入10个点：
for (float t = 0.; t < 1.; t += .1) {
第二种尝试
根据 x轴的移动像素比例，给y轴线性插值
注意x轴的移动比例要转成float
void line(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage &image, TGAColor color) {
for (int x=x0; x<=x1; x++) {
float t = (x-x0)/(float)(x1-x0);
int y = y0*(1.-t) + y1*t;
image.set(x, y, color);
}
}
//...
line(13, 20, 80, 40, image, white);
line(20, 13, 40, 80, image, red);
line(80, 40, 13, 20, image, red);
//...
问题 ：
- 当y轴移动距离大于x轴移动距离时，y轴的插入值会非常离散，因为y轴的插入频率小于x轴
- 起点x必须小于终点x
第三种尝试
判断线段的宽高比(斜率)，以长的方向递增做为插值频率
并且对比起点，终点在递增方向轴的大小，以小的点做为递增起始点
void line(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage &image, TGAColor color) {
bool steep = false;
if (std::abs(x0-x1)<std::abs(y0-y1)) { // if the line is steep, we transpose the image
std::swap(x0, y0);
std::swap(x1, y1);
steep = true;
}
if (x0>x1) { // make it left−to−right
std::swap(x0, x1);
std::swap(y0, y1);
}
for (int x=x0; x<=x1; x++) {
float t = (x-x0)/(float)(x1-x0);
int y = y0*(1.-t) + y1*t;
if (steep) {
image.set(y, x, color); // if transposed, de−transpose
} else {
image.set(x, y, color);
}
}
}
//...
line(13, 20, 80, 40, image, white);
line(20, 13, 40, 80, image, red);
line(80, 40, 13, 20, image, red);
//...
问题：
效率低，做了多次除法和浮点数运算。10%的时间花在复制颜色上。但是70%的时间都花在了调用line()上
没有断言，没有越界检查等(这些文章里为了可读性，所以不处理)
第四种尝试
每个除法都有相同的除数，可以提到循环外
我们是以长轴每次递增1做为循环，因此另一个轴每次递增的插值是在[0,1]之间。根据斜率决定。
这里我们假设长轴是x，如上图，每次x递增1时，y轴根据斜率判断增加的值，如果大于0.5时，则代表了线段的y值是在右上的格子（y+1），小于0.5表示线段的y值是在右边的格子（y不变）
由此可以根据斜率判断每次x递增时，y轴的值是否需要+1
循环内省去了除法计算，减少了浮点数计算
float t = (x - x0) / (float)(x1 - x0);
int y = y0 * (1. - t) + y1 * t;
void line(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage &image, TGAColor color) {
bool steep = false;
if (std::abs(x0-x1)<std::abs(y0-y1)) {
std::swap(x0, y0);
std::swap(x1, y1);
steep = true;
}
if (x0>x1) {
std::swap(x0, x1);
std::swap(y0, y1);
}
int dx = x1-x0;
int dy = y1-y0;
float derror = std::abs(dy/float(dx));
float error = 0;
int y = y0;
for (int x=x0; x<=x1; x++) {
if (steep) {
image.set(y, x, color);
} else {
image.set(x, y, color);
}
error += derror;
if (error>.5) {
y += (y1>y0?1:-1);
error -= 1.;
}
}
}
问题：
仍然还有一个浮点数计算及比较
error += derror;
第五次尝试
error浮点数在循环体中的作用就是来用与0.5做大小比较
error += derror;
if (error > .5)
error -= 1.;
==>> error每次变化量都乘2
error += derror * 2;
if (error > 1)
error -= 2;
==>> error每次变化量都乘dx
error += derror * 2 * dx;
if (error > dx)
error -= 2 * dx;
==>> derror * 2 * dx 是int型 std::abs(dy)*2;
==>>error也不需要再是float
void line(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage &image, TGAColor color) {
bool steep = false;
if (std::abs(x0-x1)<std::abs(y0-y1)) {
std::swap(x0, y0);
std::swap(x1, y1);
steep = true;
}
if (x0>x1) {
std::swap(x0, x1);
std::swap(y0, y1);
}
int dx = x1-x0;
int dy = y1-y0;
int derror2 = std::abs(dy)*2;
int error2 = 0;
int y = y0;
for (int x=x0; x<=x1; x++) {
if (steep) {
image.set(y, x, color);
} else {
image.set(x, y, color);
}
error2 += derror2;
if (error2 > dx) {
y += (y1>y0?1:-1);
error2 -= dx*2;
}
}
}
消除循环中的分支
将steep判断移到for循环外，可以通过牺牲一些代码膨胀，把速度提高到2倍
（现代一些编译器会自动移出到for循环外）
if(steep) {
for(int x = x0; x<=x1; ++x) {
img.set_pixel_color(y, x, color);
error2 += derror2;
if(error2 > dx) {
y += (y1>y0? 1 : -1);
error2 -= dx*2;
}
}
} else {
for(int x = x0; x<=x1; ++x) {
img.set_pixel_color(x, y, color);
error2 += derror2;
if(error2 > dx) {
y += (y1>y0? 1 : -1);
error2 -= dx*2;
}
}
}
线框显示
导入了一个模型数据读取的类model.h，model.cpp和向量几何运算的类geometry.h
obj文件的数据：
v 0.608654 -0.568839 -0.416318
其中“v "开头的数据代表了模型顶点的位置,归一化之后的。通常取值在-1,1，实际要根据自身屏幕的宽高进行转化
f 1193/1240/1193 1180/1227/1180 1179/1226/1179
"f "储存了每个面（至少是个三角形）的信息，每组数字的第一个代表了前面对”v “开头的顶点数据的索引。obj文件的索引是从1开始，因此从c++的数组读取时，索引要-1读取
for (int i=0; i<model->nfaces(); i++) {
std::vector<int> face = model->face(i);
for (int j=0; j<3; j++) {
Vec3f v0 = model->vert(face[j]);
Vec3f v1 = model->vert(face[(j+1)%3]);
int x0 = (v0.x+1.)*width/2.;
int y0 = (v0.y+1.)*height/2.;
int x1 = (v1.x+1.)*width/2.;
int y1 = (v1.y+1.)*height/2.;
line(x0, y0, x1, y1, image, white);
}
}
我这里给model加了个maxNum，用来适配obj顶点数据是非标准化设备坐标
项目跟随练习代码地址
