题目

[NOIP2016 普及组] 回文日期

题目背景

NOIP2016 普及组 T2

题目描述

在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。

牛牛习惯用 $8$ 位数字表示一个日期，其中，前 $4$ 位代表年份，接下来 $2$ 位代表月份，最后 $2$ 位代表日期。显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表 示方法不会相同。

牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的 $8$ 位数字是回文的。现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。

一个 $8$ 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 $i$（$1\le i\le 8$）从左向右数的第 $i$ 个数字和第 $9-i$ 个数字（即从右向左数的第 $i$ 个数字）是相同的。

例如：

• 对于 2016 年 11 月 19 日，用 $8$ 位数字 $20161119$ 表示，它不是回文的。
• 对于 2010 年 1 月 2 日，用 $8$ 位数字 $20100102$ 表示，它是回文的。
• 对于 2010 年 10 月 2 日，用 $8$ 位数字 $20101002$ 表示，它不是回文的。

每一年中都有 $12$ 个月份：

其中，$1,3,5,7,8,10,12$ 月每个月有 $31$ 天；$4,6,9,11$ 月每个月有 $30$ 天；而对于 $2$ 月，闰年时有 $29$ 天，平年时有 $28$ 天。

一个年份是闰年当且仅当它满足下列两种情况其中的一种：

1. 这个年份是 $4$ 的整数倍，但不是 $100$ 的整数倍；
2. 这个年份是 $400$ 的整数倍。

例如：

• 以下几个年份都是闰年：$2000,2012,2016$。
• 以下几个年份是平年：$1900,2011,2014$。

输入格式

两行，每行包括一个 $8$ 位数字。

第一行表示牛牛指定的起始日期。

第二行表示牛牛指定的终止日期。

保证 ${date}_1$ 和 ${date}_2$ 都是真实存在的日期，且年份部分一定为 $4$ 位数字，且首位数字不为 $0$。

保证 ${date}_1$ 一定不晚于 ${date}_2$。

输出格式

一个整数，表示在 ${date}_1$ 和 ${date}_2$ 之间，有多少个日期是回文的。

样例 #1

样例输入 #1

20110101
20111231

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

20000101
20101231

样例输出 #2

2

提示

【样例说明】

对于样例 1，符合条件的日期是 $20111102$。

对于样例 2，符合条件的日期是 $20011002$ 和 $20100102$。

【子任务】

对于 $60\%$ 的数据，满足 ${date}_1={date}_2$。

解题思路

• 先把所有的回文字数找出来，然后判断是否在区间里。

Code

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
	int start, end, ans = 0;
	int year = 0, total_num = 0;
	cin >> start >> end;
	vector <int> days{31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	for (int i = 0; i < 12; i++) { // 月份
		for (int j = 1; j <= days[i]; j++) { // 天数
			// 计算回文子串的年份
			year = (j % 10) * 1000 + (j / 10) * 100 + ((i + 1) % 10) * 10 + (i + 1) / 10;
			// 算出总日期
			total_num = year * 10000 + (i + 1) * 100 + j;
			ans += (start <= total_num && total_num <= end) ? 1 : 0;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

运行结果