统计-R(相关系数)与R^2(决定系数)

news2024/9/20 5:02:48

1.相关系数(R)

定义:考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。

假设有两个变量X,Y,那么两个变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算:

公式一:
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其中,cov是协方差,是X的标准差,是Y的标准差。上述公式可以知道,皮尔逊相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的。

公式二:
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公式三:
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公式四:
在这里插入图片描述
以上列出的四个公式等价,E是数学期望

对关系数的含义可以有如下理解:
(1)当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。
(2)当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间
(3)当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间
(4)相关系数的绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相关度越强;相关系数越接近于0,相关度越弱

2.决定系数(R^2)

定义:对模型进行线性回归后,评价回归模型系数拟合优度。

公式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST
SST (total sum of squares):总平方和
SSR (regression sum of squares):回归平方和
SSE (error sum of squares) :残差平方和。

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