什么样才叫计算机？

我和小宇早恋了，我们家住隔壁。

一、编码与电路——信号的转换

晚上父母会把手机没收，但我们还想继续聊天，又不敢发出声音，于是我们想到了这个办法...

我们把所有的中文都用灯泡的亮灭组合来表示，同时约定好每隔一秒读取一次灯泡的状态并记录下来，这是我们的暗号。

我：亮亮灭灭亮

喜：灭亮亮灭灭

欢：亮灭亮灭亮

你：亮亮亮灭灭

这样，我们虽然没有了手机，依然可以日以继日地聊天，虽然效率很低，但依然很快乐。

我和小宇就这样在不经意间，将语言转换成为了灯泡的亮灭组合，这个过程叫做编码。

二、门电路——信号的关联

我和小宇就这样一直秘密保持着通话，直到上了大学，父母再也管不了我们用手机了。

但这么多年的小灯泡通话，使我们总觉得事情没那么简单，于是我们开始了一些新的探索。

我们增加了一个开关。此时当两个开关同时闭合时，灯泡才会亮。

这样两个开关与灯泡之间，不再是之前简单的对应关系了，而是有了逻辑。

开关的断开与闭合分别对应着电路的断开与连通。而小灯泡的不亮与亮，也分别对应着电路的断开与连通。那这两者就可以统一，不再依赖于具体的实物表现了。

还有，开关的连通与断开，是主动的。而小灯泡的连通与断开，是被动的，是结果。

我们把开关这里的连通与断开称为输入端，把灯泡的连通与断开称为输出端，并且将整个电路都封装在一个图形里，可以得到如下抽象：

我们决定把这种电路叫做门电路，上面这个叫与门。

为了今后更为抽象的探索，我们将电路连通表示为数字 1，电路断开表示为数字 0。

我们将这种表示方式称为二进制。

输入 A	输入 B	输出
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

慢慢地，我们发现了越来越多的玩法。

上面这种电路，我把他抽象成如下门电路形状，叫做或门。

之后便一发不可收拾，我和小宇设计了越来越多的门电路，我们发现，只要是我们能想到的逻辑关系，都可以设计成对应的门电路。

三、加法器——信号的计算

十进制数可以转换成二进制数，而二进制数又可以对应到门电路的输入端与输出端。

于是我和小宇有了一个大胆的想法，能不能设计一个计算加法的电路呢？

我们首先从最简单的一位二进制数相加开始：

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10

变成一张表格如下

加数 A	加数 B	加和输出	进位输出
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

即我们需要设计出一种电路，可以达到表中的输入与输出效果。

经过不懈努力，终于发现这个电路可以由异或门和与门两个门电路组成。

这个装置实现了二进制的一位加法，但它并不完美，因为只考虑了这两个数的进位输出，但没有考虑上一位的进位，所以只能叫半加器。

如果将前一个进位考虑进来，只需再多一个半加器，并且拼接一个或门即可。

此时我们已经建立好了一个完美的一位加法器，并自豪地称之为全加器。

全加器做出来之后，无论多少位的加法器就都可以做出来了，只需将全加器逐个拼起来即可。我们尝试做一个八位加法器。

OK，大功告成，有了加法器，理论上就可以实现任何的数学运算了。

因为我们知道乘法可以转换成加法，除法可以转换成减法，而减法又可以转换成补码的加法。现在我们可以自豪地称这个部件为，算术逻辑单元 ALU。

四、时钟——信号的震荡

我和小宇都非常高兴，终于用电路的方式实现了计算功能。

但慢慢的觉得没什么意思了，于是我们又突发奇想，设计了如下诡异的电路。

当闭合开关 A 时，整个电路联通，开关 B 将会被吸下来，整个电路断开，电磁铁失去磁性，开关 B 又会弹上去，此时电路又联通，开关 B 又被吸下来。

就这样，开关 B 不断地快速地在开和闭之间循环进行，而我们始终没有去干预这个电路，因此该电路有了自反馈的特性。

由于开关 B 的来回震荡，我们将这种电路称为振荡器，由于它可以产生不断变化的电信号，就像时钟一样不停且规律地跑着，我们将这个装置又称为时钟。它所产生的交替的电信号称为时钟信号。

五、RAM——保存信号

虽然有了加法器，但是输入的数字从哪里来？能不能先保存在某个地方呢？

我和小宇经过多次实验，发明了一个非常复杂的电路：

如果输入端为 1，改变"某控制端"信号（信号由 0 变化到 1 这个瞬间），则输出端变为 1，之后输出端仍然保持（存储）着刚刚的 1。如果输入端为 0，改变"某控制端"信号，则输出端变为 0，之后输出端仍然保持（存储）着刚刚的 0。

如果想不明白也没关系，只要记住这个电路的设计，实现了一位的存储功能！我们叫它 1 位锁存器。

然后我们把多个锁存器组合起来，再加上一些 3-8 译码器，8-1 选择器等电路，就可以实现一个能保存 8 位二进制的存储器，并且可以随机地读写它，我们把它叫做 RAM，简称为内存。

这个组件通过再次组合，可以形成 N × M 的 RAM 阵列。比如我们可以表示一个 1024 * 8 的 RAM 阵列。

这表示存储容量为 1024 个单位，每个单位占 8 位。

为了更方便地表示，我们规定 1024 = 1K，8 位 = 1 字节（8 bit = 1 byte），那么我们就可以说，这个 RAM 的存储容量为 1K 个单位，每个单位占 1B。或者说，地址空间为 1K，存储容量是 1KB。

此时这个 RAM 模块已经近乎完美了，我们甚至可以单独对其进行使用，将数据存入某个地址，将某个地址中的数据读出。

怎么方便人操作呢？只需要将地址输入、数据输入、写操作端分别接入一个控制面板，由开关来控制这些信号的输入是 1 还是 0 即可，然后再将数据输出接入一些灯泡方便观察，这样一个单独的可以手动操作的存储装置，就搞定啦。（下图中有彩蛋~）

有了可读写的内存，我们就可以事先把几个数字存储内存中了，接下来，我们能否让算术逻辑单元 ALU 自动地读取这个数字，进行加法运算呢？

六、程序——自动化

我们先引入一个新的组件，10 位计数器，这里的 Clk 就接入我们在第四部分讲的时钟信号，Clr 是清零端，具体效果下面动图一目了然。

计数器的输出就是 0，1，2，3，4，5，可以当作内存中的地址。

我们把这个计数器，以及上面讲的 ALU 与 RAM 全部连在一起，尝试实现一个可以累积求和的装置。

我们想计算的是 1+2+3+4+5+6+7, 这个自动化的计算器是这么运行的

1、用控制面板在 RAM 的地址 0~6 处存上 1~7 这几个数字的，在上一节已经实现了。 2、当计数器的值是 0 时，数据 1 被输出到加法器进行计算，此时加法器 A=1，B=0，计算结果为 1，但记住锁存器存储的是上一次的加法器输出 0，这次的计算结果要等下一次锁存器遇到上升沿信号。 3、当计数器的值是 1 时，数据 2 被输入到加法器，此时锁存器存储了上一次的计算结果 1，并将这个 1 输出给小灯泡，并同时回传到加法器的B，所以此时加法器 A=2，B=1，计算结果为 3 4、当计数器的值是 3 时，以此类推，请看下图

我们将累加求和这个过程自动化了！之后如果想计算累加和，只需要用控制面板事先在内存里存好数据就可以了！是不是很方便？

七、程序指令

我们还想要更多的自动化！

现在这个装置，只能无脑地将 RAM 中的数据从头到尾一直累加下去，无法选择加哪个不加哪个，也无法选择什么时候停止。

比如我们 RAM 中的数据是这样的。

地址（16 进制）	数据（10进制）
0x00	...
0x01	10
0x02	...
0x03	20
0x04	30
0x05	...
...	...

我们只想让 RAM 蓝色地址处的数据进行累加，其他地方的数据忽略，并且到 RAM 0x05 处就停止，该怎么做呢？

我们可以再增加一个 RAM，这个 RAM 里存放的数据，表示"指令"的含义！

我们先发明三种指令。

add：把 RAM 这个位置处的值进行累加 nop：忽略此处的值（也就是什么都不做） halt：停止（禁止计数器的值加一）

那么要想达到上述功能，相应的这个指令 RAM 中的数据应该是这样的。

注意：下面指令 RAM 的地址和上面数据 RAM 的地址之间有一一对应关系！

地址（16 进制）	指令RAM的值	指令含义
0x00	nop	什么都不做
0x01	add	累加
0x02	nop	什么都不做
0x03	add	累加
0x04	add	累加
0x05	halt	停止
...	...	...