4.2 串的模式匹配

4.2.1_朴素模式匹配算法

字符串模式匹配：在主串中找到与模式串相同的⼦串，并返回其所在位置

主串⻓度为n，模式串⻓度为 m 朴素模式匹配算法：将主串中所有⻓度为m的⼦串依次与模式串对⽐，直到找到⼀个完全匹配的⼦串， 或所有的⼦串都不匹配为⽌。 最多对⽐ n-m+1 个⼦串 

Index(S,T)：定位操作。若主串S中存在与串T值相同的⼦串，则返回它在主串S中第⼀次出现 的位置；否则函数值为0

接下来不使用字符串的基本操作，直接通过数组下标实现朴素模式匹配算法

// 在主串S中找到与模式串T相同的子串并返回其位序，否则返回0
int Index(SString S, SString T){   
    int i=1, j=1;  
    while(i<=S.length && j<=T.length){    
        if(S.ch[i] == T.ch[j]){     //如果i里面存的字符和j里面存的相同的话
            ++i; ++j;     //++继续比较后继字符
        }else{        
            i=i-j+2;      //i指针指向下一个子串的起始位置
            j=1;          //j指针后退回到第一个位置重新开始匹配 
        }   
    }   
    if(j>T.length) 
        return i-T.length;   
    else       
        return 0;
}

设主串⻓度为 n，模式串⻓度为 m，则 最坏时间复杂度 = O(nm)

最坏的情况，每个⼦串都要对⽐ m 个字符，共 n-m+1 个⼦串，复杂度 = O((n-m+1)m) = O(nm)

 

4.2.2_1_KMP算法

朴素模式匹配算法的缺点
⼀旦发现当前这个⼦串中某个字符不匹配，就只能转⽽匹配下⼀个⼦串（从头开始）

用代码实现这个处理逻辑 可以用一个next数组来存储让模式串指针指向的位置

next数组只和短短的模式串 有关，和长长的主串⽆关

KMP算法：当子串和模式串不匹配时，主串指针 i 不回溯，模式串指针 j=next[j]。

KMP算法最坏时间复杂度 O(m+n)
其中，求 next 数组时间复杂度 O(m)
模式匹配过程最坏时间复杂度 O(n)

KMP算法的代码实现

// 获取模式串T的next[]数组
void getNext(SString T, int next[]){ 
    int i=1, j=0;  
    next[1]=0;  
    while(i<T.length){   
        if(j==0 || T.ch[1]==T.ch[j]){ 
            ++i; ++j;      
            next[i]=j;  
        }else      
            j=next[j]; 
    }
}

// KPM算法，求主串S中模式串T的位序，没有则返回0
int Index_KMP(SString S, SString T){   
    int i=1, j=1;  
    int next[T.length+1]; 
    getNext(T, next);  
    while(i<=S.length && j<=T.length){  
        if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j]){   //如果主串的元素和模式串的元素相等或j等于0时
            ++i;  
            ++j;               //i和j++，继续比较后继字符
        }else   
            j=next[j];         //模式串向后移动
    }    
    if(j>T.length)   
        return i-T.length;      //j大于模式串长度说明匹配成功
    else
        return 0;
}

int main() {
	SString S={"ababcabcd", 9};
	SString T={"bcd", 3};
	printf("%d ", Index_KPM(S, T));	//输出9
}

KMP算法精髓：利用已经匹配过的模式串的信息，求出next数组→利用next数组进行匹配(主串指针不回溯）

4.2.2_2_求next数组

next数组的作⽤：当模式串的第 j 个字符失配时，从模式串的第 next[j] 的继续往后匹配

任何模式串第⼀个字符不匹配时，只能匹配下⼀个⼦串，因此，next[1]都⽆脑写 0
第2个字符不匹配时，应尝试匹配模式串的第1个字符， 因此，next[2]都⽆脑写 1
接下来的字符，在不匹配的位置前划一根分界线，模式串一步一步往后退，直到分界线前的“对的上”，或模式串完全越过分界线位置,如下面为第3个字符不匹配的情况
第四个字符不匹配
第五个字符不匹配

第六个字符不匹配

4.2.3_KMP算法的进一步优化

第3个字符和第1个字符相同，所以 可以直接跳到next[1]指向的位置，第5个字符跟第2个字符相同，直接跳到next[2]指向的位置

void getNextval(SString T, int nextval[]){
    int i=1,j=0;
    nextval[1]=0;
    while(i<T.length){
        if(j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]){
            ++i; ++j;
            if(T.ch[i]!=T.ch[j])
                nextval[i]=j;
            else
                nextval[i]=nextval[j];
        }else
            j=nextval[j];
    }
}