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491.递增子序列
46.全排列
47.全排列 II
491.递增子序列
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给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:
- 输入: [4, 6, 7, 7]
- 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]
说明:
- 给定数组的长度不会超过15。
- 数组中的整数范围是 [-100,100]。
- 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。
本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。
为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：
注意： 很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。
本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2
- 单层搜索逻辑
在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了
这里可以用一个set来记录本层用过的数字
class Solution {
public:
vector<int>path;
vector<vector<int>>result;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex){
if(path.size()>=2){
result.push_back(path);
}
unordered_set<int>uset;
for(int i=startIndex; i<nums.size(); i++){//横向遍历
if(!path.empty()&& path.back()>nums[i]|| uset.find(nums[i])!=uset.end()){
continue;
}
uset.insert(nums[i]);
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i+1);//纵向遍历
// uset.erase(nums[i]);//注意本层使用过
path.pop_back();//回溯
}
}
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
path.clear();
result.clear();
backtracking(nums,0);
return result;
}
};46.全排列
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给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
- 输入: [1,2,3]
- 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]
思路：
首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
class Solution {
public:
vector<int>path;
vector<vector<int>>result;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
if(path.size()==nums.size()){
result.push_back(path);
return;
}
for(int i=0; i<nums.size();i++){
if(used[i]==true){//path收录过该元素，跳过
continue;
}
used[i]=true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums,used);
used[i]=false;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool>used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};47.全排列 II
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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
- 输入：nums = [1,1,2]
- 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
示例 2：
- 输入：nums = [1,2,3]
- 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
思路：
去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
if (used[i] == false) {
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
}
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};参考：代码随想录
