代码随想录算法训练营第47天 | 198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍 III

news2024/11/18 18:40:30

动态规划章节理论基础：

https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html

198.打家劫舍

题目链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

思路：

当前房屋偷与不偷取决于前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。

所以这里就更感觉到，当前状态和前面状态会有一种依赖关系，那么这种依赖关系都是动规的递推公式。

当然以上是大概思路，打家劫舍是dp解决的经典问题。

动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

（2）确定递归公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多人容易混淆的点）

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

（3）dp数组初始化
从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

（4）确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！

（5）举例推导dp数组
以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
在这里插入图片描述

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 1)
            return nums[0];
        // 偷窃到第i个房屋所能偷到的最大金额
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.length - 1];
    }
}

213.打家劫舍II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/description/

思路：

这道题目和198.打家劫舍是差不多的，唯一区别就是成环了。

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

情况一：考虑不包含首尾元素
在这里插入图片描述
情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

注意我这里用的是"考虑"，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二和情况三都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

分析到这里，本题其实比较简单了。剩下的和198.打家劫舍就是一样的了。

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 1)    return nums[0];
        if(nums.length == 2)    return Math.max(nums[0],nums[1]);
        // 成环之后，就是要考虑两种情况
        // 偷第一个房屋，和不偷第一个，偷最后一个
        int a = robHouse(nums,0,nums.length-2);
        int b = robHouse(nums,1,nums.length-1);
        return Math.max(a,b);

    }

    public int robHouse(int[] nums,int start,int end){
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = Math.max(nums[start],nums[start+1]);
        for(int i=start+2;i<=end;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[end];
    }
}

337.打家劫舍 III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/description/

思路：

这道题目和 198.打家劫舍，213.打家劫舍II 也是如出一辙，只不过这个换成了树。
对于树的话，首先就要想到遍历方式，前中后序（深度优先搜索）还是层序遍历（广度优先搜索）。
本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
与198.打家劫舍，213.打家劫舍II一样，关键是要讨论当前节点抢还是不抢。
如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子（注意这里说的是“考虑”）

这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移。
最开始用暴力递归的时候超时了，这个递归的过程中其实是有重复计算了。
我们计算了root的四个孙子（左右孩子的孩子）为头结点的子树的情况，又计算了root的左右孩子为头结点的子树的情况，计算左右孩子的时候其实又把孙子计算了一遍。所以可以使用一个map把计算过的结果保存一下，这样如果计算过孙子了，那么计算孩子的时候可以复用孙子节点的结果。

代码：

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        HashMap<TreeNode,Integer>map = new HashMap<>();
        return hashRob(map,root);
    }

    public int hashRob(HashMap<TreeNode,Integer>map, TreeNode root){
        if(root == null)    return 0;
        if(map.containsKey(root))   return map.get(root);
        if(root.left == null && root.right == null) return root.val;
        int val1 = root.val;
        // 偷父节点的情况
        if(root.left != null)   val1 += hashRob(map,root.left.left) + hashRob(map,root.left.right);
        if(root.right != null)  val1 += hashRob(map,root.right.left) + hashRob(map,root.right.right);
        // 不偷父节点的情况
        int val2 = hashRob(map,root.left) + hashRob(map,root.right);
        int res = Math.max(val1,val2);
        map.put(root,res);
        return res;
    }
}