算法——贪心

news2025/1/10 2:41:58

「贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优」

贪心无套路

1. 分发饼干

贪心策略：

（1）局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

（2）局部最优就是小饼干喂给胃口小的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

代码实现：
// 冒泡排序
void sort(int *a, int len) {
    int flag = 1;
    for (int i = len - 1; flag && i > 0; i--) {
        flag = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                flag = 1;
                int temp = a[j];
                a[j] = a[j + 1];
                a[j + 1] = temp; 
            }
        }
    }
}

int findContentChildren(int *g, int gSize, int *s, int sSize) {
    sort(g, gSize);
    sort(s, sSize);
    int j = 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < gSize; i++) {
        while (j < sSize && s[j] < g[i]) {
            j++;
        }
        if (j < sSize) {
            sum++;
            j++;
        }
    }
    return sum;
}

2. 摆动序列

贪心策略：

「局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值」

「整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列」

「实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）」

代码实现：
int wiggleMaxLength(int *nums, int numsSize) {
    if (numsSize <= 1) {
        return numsSize;
    }
    int now = 0; // 当前一对峰值
    int pre = 0; // 前一对峰值
    int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        now = nums[i] - nums[i - 1];
        // 出现峰值
        if ((now > 0 && pre <= 0) || (pre >= 0 && now < 0)) {
            result++;
            pre = now;
        }
    }
    return result;
}

3. 最大子数组和

暴力解法：超时
int maxSubArray(int *nums, int numsSize) {
    int result = INT32_MIN;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) { // 设置起始位置
        count = 0;
        for (int j = i; j < numsSize; j++) { // 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值
            count += nums[j];
            result = count > result ? count : result;
        }
    }
    return result;
}
动规五步曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以 i 结尾的最大连续子序列和为dp[i]

确定递推公式（容斥原理）

dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int maxSubArray(int *nums, int numsSize) {
    if (numsSize == 0) { // 特殊情况
        return 0;
    }
    int dp[numsSize];
    dp[0] = nums[0];
    int result = dp[0];
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移方程
        result = max(result, dp[i]); // result 保存dp[i]的最大值
    }
    return result;
}
贪心策略：

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小

全局最优：选取最大“连续和”
int maxSubArray(int *nums, int numsSize) {
    int result = INT32_MIN;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        count += nums[i];
        if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            result = count;
        }
        if (count <= 0) {
            count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
    }
    return result;
}

4. 买卖股票的最佳时机||

贪心策略：

「局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润」

5. 跳跃游戏

贪心策略：

「贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点」

6. 跳跃游戏||

7. K次取反后最大化的数组和

贪心策略：

        局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大

        如果将负数都转变为正数了，K依然大于0

        局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值可以达到最大，全局最优：整个数组和达到最大

第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，「注意要按照绝对值的大小」

第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--

第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完

第四步：求和