前言

本小节带大家了解关于位图和布隆过滤器模拟使用和简单实现。

正文开始

一、位图

1.1位图概念

我们先来引入一个腾讯的面试题，方便我们来了解位图！

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
1.遍历，时间复杂度为O(N).
2.使用二分查找。但是需要先排序，排序的时间复杂度为O(N $log_2N$ ),查找的时间复杂度为O( $log_2N$ ).

但是以上的方法必须要加载到内存中，40亿个整数是16G，内存不能开出连续这么大的空间。

3,位图解决
数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一
个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0
代表不存在。比如：
在这里插入图片描述
我们可以计算这种位图方法需要多少内存去存储呢？

一个整形为4个字节，一个字节等于8个比特位。
所以本来四个字节存一个数，现在四个字节可以存32个数
所以所占内存为16G/32=500MB
空间是不是一下节省了很多呢！！！

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

1.2位图的实现

namespace hulu
{
	//N个比特位的位图
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			//+1保证足够的bit位，最多浪费八个
			_bits.resize(N/8+1,0);
		}
		//x映射的位标记为1
		void set(size_t x)
		{
			//x映射的比特位在第几个char对象
			size_t i = x / 8;
			//x在char的第几个比特位
			size_t j = x%8;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
		//x映射的位标记为0
		void reset(size_t x)
		{
			//x映射的比特位在第几个char对象
			size_t i = x / 8;
			//x在char的第几个比特位
			size_t j = x % 8;
			_bits[i] &= (~(1 << j));
		}
		bool test(size_t x)
		{
			//x映射的比特位在第几个char对象
			size_t i = x / 8;
			//x在char的第几个比特位
			size_t j = x % 8;
			return _bits[i] &(1 << j);
		}
	private:
		vector<char> _bits;

	};
}

在这里插入图片描述

19也是同理，set之后结果为0c。

1.3 位图的应用

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序+去重
求两个集合的交集和并集等
操作系统中磁盘块标记

二、布隆过滤器

2.1 布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器

2.2 布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆在1970年提出的一种紧凑的，比较巧妙的概率性数据结构，
特点是高效的插入和查询，可以用来告诉你"某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

2.3 布隆过滤器的插入

在这里插入图片描述
向布隆过滤器中插入：“baidu”

"baidu"这个字符串映射了三个比特位，将这三个比特位置1即可。

在插入"tencent"这个字符串
在这里插入图片描述

2.4 布隆过滤器的哈希函数

很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。
在这里插入图片描述

依照大佬计算出来的公式，我们拿来使用！
在这里插入图片描述

k=(m/n)* $ln_2$

namespace hulu
{
	struct BKDRHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			// BKDR
			size_t value = 0;
			for (auto ch : s)
			{
				value *= 31;
				value += ch;
			}
			return value;
		}
	};
	struct APHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 0;
			for (long i=0;i<s.size();i++)
			{
				if ((i & 1) == 0)
				{
					hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
				}
				else
				{
					hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
				}
			}
			return hash;
		}
	};
	struct DJBHash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 5381;
			for (auto ch : s)
			{
				hash += (hash << 5) + ch;
			}
			return hash;
		}
	};
	template<size_t M, class K=string,
		class HashFunc1= BKDRHash,
		class HashFunc2= APHash,
		class HashFunc3= DJBHash>
	class BloomFiliter
	{
	public:
		void set(const K& key)
		{
			size_t hash1 = HashFunc1()(key) % M;
			size_t hash2 = HashFunc2()(key) % M;
			size_t hash3 = HashFunc3()(key) % M;
			_bs.set(hash1);
			_bs.set(hash2);
			_bs.set(hash3);
		}
		bool Test(const K& key)
		{
			size_t hash1 = HashFunc1()(key) % M;
			size_t hash2 = HashFunc2()(key) % M;
			size_t hash3 = HashFunc3()(key) % M;
			if (_bs.test(hash1) && _bs.test(hash2) && _bs.test(hash3))
				return true;//可能存在误判
			return false;
		}
	private:
		hulu::bitset<M> _bs;
	};
}

测试代码

	void TestBloomFiliter()
	{
		BloomFiliter<43> bl;
		string a[] = {"苹果","香蕉","梨","西瓜",
			"查找","eeeeeffff","asfasfas",
			"继续","set","桃子"};
		for (auto& e : a)
		{
			bl.set(e);
		}
		for (auto& e : a)
		{
			cout << bl.Test(e) << endl;
		}
		cout << endl;
		cout << bl.Test("ffffeeeee") << endl;
		cout << bl.Test("string") << endl;
		cout << bl.Test("芒果") << endl;
	}