叠加积分法计算电场强度

news2024/10/6 12:27:46

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电场强度

点电荷

体电荷

面电荷

​编辑线电荷


基础知识:静电场--电场强度-CSDN博客

电场强度

点电荷

由于电场强度与产生电场的点电荷的电荷量正比。场与源之间的这种线性关系可以用叠加原理来计算n个点电荷所形成的电场强度,即在电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和

如图假设q为实验电荷,q1,q2,q3...共同作用下的电场强度可以用如下方程表示。

      (1)

其中ek的方向与Rk方向一致(k=1,2,3...)

下面我们分析不同电荷分布情况下的电场计算

体电荷

体电荷密度:   

体电荷系统中,在空间任意一点 r 产生的电场强度怎么计算?

我们可以使用微积分的思想,将空间沿x,y,z轴方向分割,分成无数个小长方体,我们认为每个小长方体的电荷集中在他的几何中心上,换句话说我们可以把体电荷看做很多个点电荷的叠加。我们把每个点电荷的效应计算出来之后,在r点叠加。这样就可以计算出所有电荷在r点的效应。

但是在点电荷分析时我们的式子(1)中n是有限个,在我们体电荷中进行分割n就变成了无穷多个,求和就应该变成积分号。

取一个微元的电荷量:dq=\rho(\vec{r^{\prime}})d\nu^{\prime}

注意:R=\left|\vec{r}-\vec{r'}\right|,在计算过程中变化的是带'的坐标,不带'的是固定的场点,需要对整个体积内的电荷扫描一遍。

剩下的不同分布的电荷同理

面电荷

线电荷

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