例一：调度问题

问题：由n项任务，每项任务的加工时间已知，从零时刻开始陆续加入一台机器上去加工，每个任务完成的时间是从0时刻到任务加工截至的时间。

求总完成时间（所有任务完成时间最短计划方案）

解：任务集合{1，2，3，4，5}

加工时间：t1=3,t2=8,t3=5,t4=10,t5=15

排序：t1<t3<t2<t4<t5

贪心算法的解：

3

5

8

10

15

                      0                 3                 8                  16                      26                      41

t总=3+（3+5）+（3+5+8）+（3+5+8+10）+（3+5+8+10+15）

     =3*5+5*4+8*3+10*2+15

     =94

问题建模：

输入任务集：

{1，2，3，4，......n}

第j项任务加工时间：tj∈Z+，j=1,2,3,4.....n

输出调度I，S的排列，i1,i2,i3,.....in,

t(I)= n/k=1∑(n-k+1)

解使得I*t(I*)值是最小：

贪心算法策略：加工时间按最短先做。

算法：加工时间按从小到大排序，依次加工。

证明：加入调度f的第i，j项任务相邻且有逆序。即ti>tj,交换任务i和j得到调度g

f	ti	tg
9	tg	ti

带入公式：

t(I)= n/k=1∑(n-k+1)

的：tg-ti<0

直觉不一定正确：

标号	1	2	3	4
重量	3	4	5	2
价值	7	9	9	2

思路：贪心算法：单位重量价值大的优先，总重不超过6

7/3>9/4>9/5>1

1,2,3,4

贪心算法的解：{1，4}重量5，价值9

更好的解：{2，4}重量6，价值11

算法设计：

1. 问题建模
2. 选择什么算法？如何描述这个算法？
3. 这个算法是否所有的实列都得到最优解？如何证明？
4. 如果不是能否证明？

例二投资问题

问题：m元钱，投资n个项目，效益函数fi(x)，表示第i个投资项目x元的效益，i=1,2,3,......n,求如何分配每个项目的钱使得收入效益最大？

实例：5万元，投给四个项目：

x	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)
0	0	0	0	0
1	11	0	2	20
2	12	5	10	21
3	13	10	30	22
4	14	15	32	23

5

15

20

40

24