连通域简介

所谓连通域，即Connected Component，是一组彼此相连的像素点的集合，这些像素点彼此之间可以假设一条互相链接的路径，路径上所有像素的灰度一致，或者符合某个特定的条件。

通过连通域分割，可以将图像中不同的目标区分开来，为进一步的处理打下基础，最常用的连通域滤波流程大致如下：图像灰度化->二值化->形态学处理->标记连通域，每一步的图像如图所示

其中，original是原图；gray是灰度图；binary是二值图像。由于硬币图案的颜色并不完全一致，所以在二值化时可能会出现不一致的情况，为此，需要通过腐蚀或者膨胀等形态学处理，将其内部涂抹均匀，从而得到一张目标与背景完全分割的图像，此即dilate图。

绘图代码

接下来，对完全二值化的图像进行连通域分割，得到labels图像，其中每一枚硬币所在区域，都被分配到了一个编号，即Label，最后的三维图，便是这张图像的标签值。

处理和绘图代码如下

import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
path = 'coins.png'
imgs = {}

imgs["original"] = plt.imread(path)

imgs["gray"] = cv2.cvtColor(imgs["original"],cv2.COLOR_RGB2GRAY)
th, imgs["binary"] = cv2.threshold(imgs["gray"],
    0, 255, cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)

kernel = np.ones((5,5),np.uint8)
imgs["dilate"] = cv2.dilate(imgs["binary"], kernel)

ret, imgs["labels"] = cv2.connectedComponents(imgs["dilate"])

for i,key in enumerate(imgs,1):
    plt.subplot(2,3,i)
    plt.imshow(imgs[key])
    plt.title(key)
    plt.axis('off')

ax = plt.subplot(236, projection='3d')
ys, xs = np.indices(imgs['labels'].shape)
ax.plot_surface(xs, ys, imgs['labels'])
plt.title("labels")
plt.show()

函数说明

【connectedComponents】是opencv提供的连通域分割函数，其必不可少的输入参数是一个二值图像，此外还有两个整型参数，分别用于规定邻域形式和输出的Labels类型。其中，邻域形式主要分为4-邻域和8邻域，前者把当前像素的上下左右四个像素算作邻域，换言之，这四个像素与当前像素是连通的；8-邻域则将一个像素周围的8个像素视作邻域。

【dilate】是形态学膨胀函数。所谓膨胀，和腐蚀一样，是一种形态学操作。二值图像中只有0和1两种元素，故而可将其表示为元素值为$1$的元素位置集合$A=\{(i,j)|A_{ij}=1\}$，则腐蚀和膨胀可表示为

$$\begin{array}{rl}A\ominus B& =\{(i,j)|B_{ij}\subseteq A\}\\ A\oplus B& =\{(i,j)|B_{ij}\cup A\ne \varnothing \}\end{array}$$