算法提高之楼兰图腾(树状数组)

news2024/11/19 17:27:19

楼兰图腾(树状数组)

核心算法：树状数组
- 将下标转化为二进制例如11100100 父节点下标x 子节点下标i
  - 由下图可知每一个数都可以由其子节点**(如果有)**求和得到
  - **由父节点找子节点：**每个子节点下标 –> x – 1 – lowbit(x – 1)
  - 由子节点找父节点： i + lowbit(i)

  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  #include <algorithm>
  
  using namespace std;
  typedef long long LL;
  const int N = 200010;
  
  int Greater[N],lower[N];
  int a[N];
  int tr[N];
  int n;
  
  int lowbit(int x)
  {
      return x&-x;  //取最后一位1
  }
  
  void add(int x,int c)
  {
      for(int i=x;i<=n;i += lowbit(i)) tr[i] += c;  //在每一个父节点上都加上c
  } 
  
  int sum(int x)
  {
      int res=0;
      for(int i=x;i;i -= lowbit(i)) res+=tr[i];  //所有子节点求和
      return res;
  }
  
  int main()
  {
      cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          int y = a[i];
          Greater[i] = sum(n) - sum(y);  //前缀和 求值为y-n的个数
          lower[i] = sum(y-1);  //0-(y-1)的个数
          //解释:大小为y的有1个
          add(y,1);  //值作为下标 个数作为值 存入树状数组
      }
      //清空之前的树
      memset(tr,0,sizeof tr);
      LL res1=0,res2=0;
      for(int i=n;i;i--)
      {
          int y = a[i];
          //Greater里面存的是左边大的 再求一个右边大的
          res1 += Greater[i] * (LL)(sum(n) - sum(y));  
          res2 += lower[i] * (LL)(sum(y-1));
          //一样的操作建树
          add(y,1);
      }
      cout<<res1<<" "<<res2;
  }