6.1 进制转换

二进制数（十转二）

习题描述

大家都知道，数据在计算机里中存储是以二进制的形式存储的。 有一天，小明学了C语言之后，他想知道一个类型为unsigned int 类型的数字，存储在计算机中的二进制串是什么样子的。 你能帮帮小明吗？并且，小明不想要二进制串中前面的没有意义的0串，即要去掉前导0。

输入描述：多行，每一行表示要求的数字

输出描述：输出共T行。每行输出求得的二进制串

代码表示：

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
  
int main() {  
    unsigned int n;  
    while (scanf("%u", &n) != EOF) {  
        vector<int>binary; // 使用vector<bool>来存储二进制位  
        while (n != 0) {  
            binary.push_back(n % 2);  
            n /= 2; //取走余数之后剩下的 
        }  
        for (int i = binary.size()-1; i>=0; --i)//逆着读出 
		{  
            printf("%d", binary[i]);  
        }  
        printf("\n");  
    }  
    return 0;  
}

进制转换（限制范围）

题目描述：

代码表示:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string Divide(string str, int x) { // 自定义字符串除法函数
    int remainder = 0; // 保存余数
    for (int i = 0; i < str.size(); ++i) {
        int current = remainder * 10 + str[i] - '0';
        str[i] = current / x + '0'; // 更新商的字符表示
        remainder = current % x; // 更新余数
    }
    int pos = 0;
    while (str[pos] == '0') { // 寻找首个非 0 下标
        pos++;
    }
    return str.substr(pos); // 删除前置多余的 0
}

int main() {
    string str;
    while (cin >> str) {
        vector<int> binary; // 存储二进制位
        while (str.size() != 0) {
            int last = str[str.size() - 1] - '0'; // 获取最低位的值
            binary.push_back(last % 2); // 将最低位对2取模，得到二进制位
            str = Divide(str, 2); // 将当前数值整除以2
        }
        for (int i = binary.size() - 1; i >= 0; --i) { // 逆序输出二进制位
            printf("%d", binary[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

6.2 最大公约数与最小公倍数

最大公约数（哈工大）

题目描述：

代码表示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int GCD(int a, int b) {
    if (b == 0) {
      return a;
    } else {
        return GCD(b, a % b);
    }
}
int main() {
        int a, b;
        while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
           printf("%d\n", GCD(a, b));
		   }
    return 0;
}

心得体会：

举例说明这个GCD（a,b)是什么意思

假设我们要计算 48 和 18 的最大公约数（GCD）。

1. 因为 b（18）不等于 0，所以我们继续调用 GCD(18, 48 % 18)。
2. 计算 48 除以 18 的余数，得到 12。现在我们将调用 GCD(18, 12)。
3. 因为 b（12）不等于 0，所以我们再次调用 GCD(12, 18 % 12)。
4. 计算 18 除以 12 的余数，得到 6。现在我们将调用 GCD(12, 6)。
5. 因为 b（6）不等于 0，所以我们再次调用 GCD(6, 12 % 6)。
6. 计算 12 除以 6 的余数，得到 0。现在我们将调用 GCD(6, 0)。
7. 因为此时 b（0）等于 0，根据代码中的逻辑，返回 a（6）作为最大公约数。

因此，最终得到 48 和 18 的最大公约数是 6。

最小公倍数

题目描述：

代码表示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int GCD(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return GCD(b, a % b);
    }
}
int main() {
    int a, b;
    // 循环读取输入的两个整数，并计算它们的最大公约数
    while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
        // 输出 a 和 b 的乘积除以它们的最大公约数
        printf("%d\n", a * b / GCD(a, b));
    }
    return 0;
}

心得体会：我滴天！这就是最小公倍数  a * b / GCD(a, b)

6.3 质数

质数也称素数，是指只能被其自身和 1 整除的正整数。

素数判定（哈工大复试）

题目描述：

yes

代码表示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool Judge(int x) { // 判断是否为质数
    if (x < 2) { // 小于 2 必定不是质数
        return false;
    }
    int bound = sqrt(x); // 确定判断上界
    for (int i = 2; i <= bound; ++i) {
        if (x % i == 0) {
            return false; // 如果能被整除，不是质数
        }
    }
    return true; // 是质数
}
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        if (Judge(n)) {
            printf("yes\n"); // 是质数输出 yes
        } else {
            printf("no\n"); // 不是质数输出 no
        }
    }
    return 0;
}

心得体会：

注意的点应该放在 int bound = sqrt(x); 确定判断上界！！！仔细想一下确实，还有小于2必定不是，所以在单独的函数开始的时候就可以把他放在最后。

素数（北航上机题）

题目描述：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 10001;
vector<int> prime; // 保存质数
bool isPrime[MAXN]; // 标记数组
void Initial() {
	//初始化质数 
    for (int i = 0; i < MAXN; ++i)
	{ // 初始化
        isPrime[i] = true;
    }
    //将 0 和 1 标记为非质数。
    isPrime[0] = false;
    isPrime[1] = false;
    //再次循环遍历从 2 到 MAXN-1 的所有数字。
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
        if (!isPrime[i]) { // 非质数则跳过
            continue;
        }
        prime.push_back(i);//当前质数 i 加入到 prime 容器中
        for (int j = i * i; j < MAXN; j += i) {
            isPrime[j] = false; // 质数的倍数为非质数
        }
    }
}
int main() {
    Initial();
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        bool isOutput = false; // 判断是否有输出
        for (int i = 0; i < prime.size() && prime[i] < n; ++i) {
            if (prime[i] % 10 == 1) { // 判断个位是否为 1
                isOutput = true;
                printf("%d ", prime[i]);
            }
        }
        if (!isOutput) {
            printf("-1");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,i,dp[10];
string a;//用字符串存储，便于运算
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin>>n;
  for(i=n;i--;){
  cin>>a;
  dp[a[a.size()-1]-48]=max(dp[a[a.size()-1]-48],dp[a[0]-48]+1);//如果a有贡献
}
  for(i=0;i<=9;i++)m=max(m,dp[i]);//取最大值
  cout<<n-m;
}