day57 动态规划part17● 647. 回文子串 ● 516.最长回文子序列● 动态规划总结篇

news2025/1/15 13:53:10

如果大家做了很多这种子序列相关的题目，在定义dp数组的时候很自然就会想题目求什么，我们就如何定义dp数组。

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

确定递推公式

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

所以i要反过来遍历，j是从左到右遍历。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int len1=s.size();
        int res=0;
        vector<vector<bool>>  dp(len1+1,vector<bool>(len1+1,false));
        for(int i=len1-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<len1;j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    if((j-i)<=1){
                        dp[i][j]=true;
                        res++;
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1]==true)
                    {
                        dp[i][j]=true;
                        res++;
                    }
                }
                
                
            }
        }
        return res;
        
        
    }
};

双指针法：

动态规划的空间复杂度是偏高的，我们再看一下双指针法。

首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。

在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

一遍过。和上一题其实差不多

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int len1=s.size();
        vector<vector<int>> dp(len1+1,vector<int>(len1+1,0));
        for(int i=len1-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<len1;j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j]=j-i+1;
                    }
                    else{
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                    }
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len1-1];
    }
};

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

总结：