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Leetcode.32 最长有效括号

题目描述

给你一个只包含 '('和 ')'的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例 1：

输入：s = “(()”
输出：2
解释：最长有效括号子串是 “()”

示例 2：

输入：s = “)()())”
输出：4
解释：最长有效括号子串是 “()()”

示例 3：

输入：s = “”
输出：0

提示：

• $0<=s.length<=3\ast 10^4$
• s[i] 为 '(' 或 ')'

解法一：动态规划

我们可以定义一个数组 $f[n]$ , $f[i]$ 代表的是 以 字符$s[i]$ 结尾的合法括号子串的最大长度。
举例：$s="(()))"$ ，$f=[0,0,2,4,0]$

所以，按照我们的定义，最终的答案就是 $max(f[0],f[1],f[2],....,f[n-1])$。

状态转移：
实际上我们只需要讨论 $s[i]{=}^{\prime }{)}^{\prime }$ 的情况。

当 $s[i]{=}^{\prime }{)}^{\prime }$ 时，有两种情况：

• 此时 $s[i-1]{=}^{\prime }{(}^{\prime }$，如同这样的形式 $s="......()"$，此时 $f[i]=f[i-2]+2$
• 此时 $s[i-1]{=}^{\prime }{)}^{\prime }$，如同这样的形式 $s="......))"$，并且如果此时 $s[i-f[i-1]-1]{=}^{\prime }{(}^{\prime }$，$f[i]=f[i-1]+f[i-f[i-1]-2]+2$
• 解释一下: 加入此时 s = “…(()())”
• • $s[i]$ 此时指的是最后一个字符 ‘)’，$f[i-1]$ 指的是红色部分的长度4，$s[i-f[i-1]-1]$ 指的是加粗的那个字符 ‘(’。
• • 所以当 $s[i-f[i-1]-1]{=}^{\prime }{(}^{\prime }$ 时，以$s[i]$ 结尾的最大合法括号子串的长度要加2
• • $f[i-f[i-1]-2]$ 代表 以加粗 ‘(’ 左边一个位置的字符为结尾的 最大合法括号子串的长度。因为我们要求的最大的连续长度，所以需要加上这个。

C++代码:

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> f(n);
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            if(s[i] == ')'){
                if(s[i-1] == '('){
                    f[i] = (i >= 2 ? f[i-2] : 0) + 2;
                }
                else if(i - f[i-1] - 1 >= 0 && s[i - f[i-1] - 1] == '('){
                    f[i] = f[i-1] + (i - f[i-1]-2 >= 0 ? f[i-f[i-1]-2] : 0) + 2;
                }
            }
            ans = max(ans,f[i]);
        }
        return ans;
    }
};

Java代码：

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
         int ans = 0;
         int[] f = new int[s.length()];
         for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    f[i] = (i >= 2 ? f[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - f[i - 1] > 0 && s.charAt(i - f[i - 1] - 1) == '(') {
                    f[i] = f[i - 1] + ((i - f[i - 1]) >= 2 ? f[i - f[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                ans = Math.max(ans, f[i]);
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度:$O(n)$

解法二：栈

一般对于这种括号的题，都可以先思考一下能否使用栈来解决。

我们要保持栈底始终为 不被匹配的右括号的下标。

• 对于遇到的 ‘(’ ,直接将它的下标入栈
• 对于遇到的 ‘)’ ,先弹出栈顶元素表示匹配了当前的右括号：
• • 如果现在栈为空，就说明当前的右括号是不被匹配的（对于下一段合法的连续括号子串而言），将当前右括号的下标入栈
• • 如果栈不为空，就用当前右括号的下标 - 栈顶元素，即为以当前右括号结尾的最大连续括号子串的长度 $len$，用这个长度 $len$ 更新答案。
• 为了处理边界情况（以左括号开头的s），在开始循环之前，要在栈里插入 -1。

• 时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        stack<int> stk;
        stk.push(-1);
        int n = s.size();
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++){
           if(s[i] == '(') stk.push(i);
           else{
               stk.pop();
               if(!stk.empty()) ans = max(ans,i - stk.top());
               else stk.push(i);
           }
        }
        return ans;
    }
};

Java代码：

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
         int ans = 0;
         Stack<Integer> stack = new Stack<>();
         stack.push(-1);
         int n = s.length();
         for(int i = 0;i < n;i++){
             if(s.charAt(i) == '(') stack.push(i);
             else{
                 stack.pop();
                 if(!stack.isEmpty()){
                     ans = Math.max(ans,i - stack.peek());
                 }
                 else stack.push(i);
             }
         }
        return ans;
    }
}