Igraph入门指南 3

4、图转换到其他R数据结构

图是对实体关系的表达，在igraph中，图可以转换为三种数据结构。

4-1 图转邻接矩阵：`as_adjacency_matrix | as_adj`，结果是矩阵

邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵，但本函数使用无向图，有向图忽略边的方向，矩阵可以是上三角、下三角或一般矩阵，这通过参数type设置；

百度百科：

邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：

①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。

②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。

③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。

> g <- sample_gnp(10, 2 / 10)
> as_adjacency_matrix(g)
10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

 [1,] . . . . . . 1 . . .
 [2,] . . . . 1 1 . . . .
 [3,] . . . 1 . . . 1 . .
 [4,] . . 1 . . . . . . .
 [5,] . 1 . . . . . 1 1 .
 [6,] . 1 . . . . . . . .
 [7,] 1 . . . . . . . . 1
 [8,] . . 1 . 1 . . . . .
 [9,] . . . . 1 . . . . .
[10,] . . . . . . 1 . . .

可见，邻接矩阵用行位置和列位置来匹配边的起始顶点和终止顶点，如果两个顶点间存在一条边，就在交接处填入数字1。如果想找一条边起点，需要看该表在矩阵中的行号，终点需要看列号。

MIT 的Gilbert Strang教授在线性代数视频中，也用矩阵表示图，但他在起始顶点的位置填-1，在终点位置填1，他的表示法和igraph不同，矩阵所有元素之和是0，似乎有特殊的数学意义。

邻接矩阵，igraph默认填入数字1，如果想将边的属性值（比如边的权值）填入，可以通过设置参数attr = "weight实现：

> E(g)$weight <- 2
> as_adjacency_matrix(g, attr = "weight")
10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
  [[ suppressing 10 column names ‘a’, ‘b’, ‘c’ ... ]]

a . . . . . . 2 . . .
b . . . . 2 2 . . . .
c . . . 2 . . . 2 . .
d . . 2 . . . . . . .
e . 2 . . . . . 2 2 .
f . 2 . . . . . . . .
g 2 . . . . . . . . 2
h . . 2 . 2 . . . . .
i . . . . 2 . . . . .
j . . . . . . 2 . . .

igraph默认用顶点的ID号对应邻接矩阵的行号和列号，但如果设置了顶点的name属性，igraph会自动用顶点名替换邻接矩阵的行号

> V(g)$name <- letters[1:vcount(g)]
> as_adjacency_matrix(g)
10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
  [[ suppressing 10 column names ‘a’, ‘b’, ‘c’ ... ]]

a . . . . . . 1 . . .
b . . . . 1 1 . . . .
c . . . 1 . . . 1 . .
d . . 1 . . . . . . .
e . 1 . . . . . 1 1 .
f . 1 . . . . . . . .
g 1 . . . . . . . . 1
h . . 1 . 1 . . . . .
i . . . . 1 . . . . .
j . . . . . . 1 . . .

4-2 专用函数：二部邻接矩阵`as_biadjacency_matrix`

据百度百科：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(U,V)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in U,j in V)，则称图G为一个二分图。
在这里插入图片描述

g <- make_bipartite_graph(c(0, 1, 0, 1, 0, 0), c(1, 2, 2, 3, 3, 4))
as_biadjacency_matrix(g)
  2 4
1 1 0
3 1 1
5 0 0
6 0 0
plot(g,layout=-layout_as_bipartite(g))

在这里插入图片描述

4-3 图转邻接表：`as_adj_list | as_adj_edge_list`，结果是列表

igraph的as_adj_list和网页一些邻接列表的介绍不同，网上很多文章形容邻接列表是“对图的每个顶点都创建一个单链表，每个单链表都存储与该顶点直接相连的顶点。”

igraph不是这样，它用list数据结构，先列出一个顶点，随后列出这个顶点的邻接顶点

> g <- make_ring(10)
> as_adj_list(g)
[[1]]
+ 2/10 vertices, from 74ab1d3:
[1]  2 10

[[2]]
+ 2/10 vertices, from 74ab1d3:
[1] 1 3

[[3]]
+ 2/10 vertices, from 74ab1d3:
[1] 2 4

[[4]]
+ 2/10 vertices, from 74ab1d3:
[1] 3 5

igraph默认用顶点ID显示，但如果图的顶点设置了name属性，则用Name，但label属性不行

> g <- make_ring(10) %>% set_vertex_attr('name',value = letters[1:10])
> as_adj_list(g)
$a
+ 2/10 vertices, named, from 600b734:
[1] b j

$b
+ 2/10 vertices, named, from 600b734:
[1] a c

$c
+ 2/10 vertices, named, from 600b734:
[1] b d

> g <- make_ring(10) %>% set_vertex_attr('label',value = letters[1:10])
> as_adj_list(g)
[[1]]
+ 2/10 vertices, from a6a7d0d:
[1]  2 10

[[2]]
+ 2/10 vertices, from a6a7d0d:
[1] 1 3

[[3]]
+ 2/10 vertices, from a6a7d0d:
[1] 2 4

如果想将结果用边的方式展示，可以用as_adj_edge_list函数，用法相同，只是显示形式不同：

> as_adj_edge_list(g)
[[1]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 1-- 2 1--10

[[2]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 1--2 2--3

[[3]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 2--3 3--4

因为函数返回的结果是列表，可以向普通列表一样检索它：

> as_adj_edge_list(g)[1:3]
[[1]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 1-- 2 1--10

[[2]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 1--2 2--3

[[3]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 2--3 3--4

> as_adj_edge_list(g)[[1]]
+ 2/10 edges from a6a7d0d:
[1] 1-- 2 1--10

4-4 图转边列表：`as_edgelist`函数，结果是矩阵或数组

边列表类似于电子表格的结构，igraph把边列表看作图的标准表示。as_edgelist用每行用起止两个顶点来表示存在一条边外，并不显示图的其他属性（顶点的name属性除外，如果顶点设置的name属性，则用name属性取代顶点 ID）

> g <- sample_gnp(10, 2 / 10)
> as_edgelist(g)
     [,1] [,2]
[1,]    3    4
[2,]    2    5
[3,]    2    6
[4,]    1    7

> V(g)$name <- LETTERS[seq_len(gorder(g))]
> as_edgelist(g)
     [,1] [,2]
[1,] "C"  "D" 
[2,] "B"  "E" 
[3,] "B"  "F" 
[4,] "A"  "G" 

> g <- sample_gnp(10, 2 / 10)
> V(g)$label <- letters[seq_len(gorder(g))]
> as_edgelist(g)
      [,1] [,2]
 [1,]    1    3
 [2,]    1    4
 [3,]    1    5
 [4,]    2    5

5、图转换为其他数据格式

5-1 与Pajek互通的`.net`

Pajek是开源的大型复杂网络分析工具，是用于研究目前所存在的各种复杂非线性网络的有力工具，用于带上千乃至数百万个结点大型网络的分析和可视化操作。

igraph可以直接输出Pajek支持的.net文件格式

write_graph(g,'g.net',format = 'pajek')`

*Vertices 10
*Edges
1 3
1 4
1 5
2 5
5 7

输出的结果采用的是边列表的结构，但没有顶点名信息。

目前，我在igraph函数中没有找到解决生成的.net 文件中没有顶点名的问题，便自己写了一个函数data.frame(v=paste(1:gorder(g),V(g)$name))手动复制的.net 文件中

附录：pajek读入`.net` 中文乱码解决办法

使用pajek官网推荐的BabelPad软件（下载地址：BabelStone : BabelPad (Unicode Text Editor for Windows)）

运行该软件，打开.net文件，文件–>另存，Engcoding下拉菜单中选择 ”GB18030"即可。
在这里插入图片描述

5-2 与graph包互通的graphNel：`as_graphnel`

g <- make_ring(10)
V(g)$name <- letters[1:10]
GNEL <- as_graphnel(g)
g2 <- graph_from_graphnel(GNEL)

5-3 与电子表格互通的data.frame：`as_data_frame` 简版

把电子表格转换为图将放在图的创建部分，本节只谈把图转换为data.farme

转换时可通过设置what参数，决定转换顶点、边、还是两者都转换

本命令只输出构成表的两个顶点的ID或name，不显示边或顶点的其他属性，如需显示其他属性，用5-4的命令。

> igraph::as_data_frame(g,what = 'vertices')
  name
a    a
    b
c    c
d    d

> igraph::as_data_frame(g,what = 'edges')
  from to
1    b  c
2    a  d
3    d  e
4    a  f

> igraph::as_data_frame(g,what = 'both')
$vertices
  name
a    a
b    b
c    c
d    d

$edges
  from to
1    b  c
2    a  d
3    d  e
4    a  f

注意，R语言中多个包都有as_data_frame函数，比如tibble包、dplyr包、igraph包，所以如果执行上面示例提示错误的话，请在函数前面家包名igraph::as_data_frame()

5-4 与电子表格互通的data.frame：`as_long_data_frame` 显示属性版

as_long_data_frame包含关于图的顶点和边的所有元数据。它为每条边包含一行，关于该边及其关联顶点的所有元数据都包含在该行中。包含偶发顶点元数据的列的名称以from_和to_为前缀。前两列始终命名为from和to，它们包含入射顶点的数字id。这些行按数字顶点ID的顺序列出。

> g <- make_(ring(10),
+   with_vertex_(name= letters[1:10],color='green'), 
+   with_edge_(weight=1:10,color='red'))

> as_long_data_frame(g)
   from to weight color from_name from_color to_name to_color
1     1  2      1   red         a      green       b    green
2     2  3      2   red         b      green       c    green
3     3  4      3   red         c      green       d    green
4     4  5      4   red         d      green       e    green

5-5 转换为普通向量：`as_ids`

本函数将顶点序列或边序列转换为普通向量。

如果图的顶点没有设置name属性，则返回数字向量，如果顶点设置了name属性，则返回字符向量。

对边序列的操作有所不同，如果顶点没有name属性，直接返回边ID序列，比如有7条边，直接返回“1 2 3 4 5 6 7”。但如果顶点设置了name属性，则用a|b的格式显示每条边构成的序列：

> g <- sample_gnp(10, 2 / 10)
> as_ids(V(g))
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> V(g)$name <- letters[1:10]
> as_ids(V(g))
 [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j"
> g <- sample_gnp(10, 2 / 10)
> as_ids(E(g))
[1] 1 2 3 4 5 6 7
> V(g)$name <- letters[1:10]
> as_ids(E(g))
[1] "b|c" "d|g" "e|g" "c|h" "d|h" "e|i" "a|j"