题目
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例
示例 1：
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：
输入：digits = ""
输出：[]
示例 3：
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]
提示
- 0 <= digits.length <= 4
- digits[i] 是范围 [‘2’, ‘9’] 的一个数字。
思路及算法代码
思路：回溯
首先使用哈希表存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作。
回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列（如果未遍历完电话号码的所有数字，则已有的字母排列是不完整的）。该字符串初始为空。每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列。然后进行回退操作，遍历其余的字母排列。
回溯算法用于寻找所有的可行解，如果发现一个解不可行，则会舍弃不可行的解。在这道题中，由于每个数字对应的每个字母都可能进入字母组合，因此不存在不可行的解，直接穷举所有的解即可。
代码
class Solution:
def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
# 如果输入的数字字符串为空，直接返回空列表
if not digits:
return list()
# 创建电话按键与字母的映射关系字典
phoneMap = {
"2": "abc",
"3": "def",
"4": "ghi",
"5": "jkl",
"6": "mno",
"7": "pqrs",
"8": "tuv",
"9": "wxyz",
}
# 定义回溯函数backtrack，用于生成所有可能的字母组合
def backtrack(index: int):
# 如果已经处理完所有的数字，将当前生成的组合添加到结果列表中
if index == len(digits):
combinations.append("".join(combination))
else:
# 获取当前处理的数字对应的字母集合
digit = digits[index]
# 对当前数字对应的所有可能的字母进行遍历
for letter in phoneMap[digit]:
# 将当前字母加入到当前的组合中
combination.append(letter)
# 递归调用backtrack函数，处理下一个数字
backtrack(index + 1)
# 回溯，移除最后一个加入的字母，以便尝试其他可能性
combination.pop()
# 初始化当前组合和最终的结果列表
combination = list()
combinations = list()
# 从索引0开始执行回溯过程
backtrack(0)
# 返回所有可能的字母组合
return combinations
时间复杂度
-
时间复杂度：O( 3 m 3^m 3m× 4 n 4^n 4n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数（包括数字 2、3、4、5、6、8），n 是输入中对应 4 个字母的数字个数（包括数字 7、9），m+n 是输入数字的总个数。当输入包含 m 个对应 3 个字母的数字和 n 个对应 4 个字母的数字时，不同的字母组合一共有 3 m 3^m 3m× 4 n 4^n 4n 种，需要遍历每一种字母组合。
-
空间复杂度：O(m+n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数，n 是输入中对应 4 个字母的数字个数，m+n 是输入数字的总个数。除了返回值以外，空间复杂度主要取决于哈希表以及回溯过程中的递归调用层数，哈希表的大小与输入无关，可以看成常数，递归调用层数最大为 m+n。
