2.队列

2.1 队列的定义

• 定义

  只允许在一端进行插入，另一端删除的线性表。

  • 特征：先进先出（First In First Out->FIFO）

    

  • 重要术语：队头、队尾、空队列

2.2 队列的顺序存储

2.2.1 初始化

• 结构体

typedef struct{
    ElemType data[MaxSize]; //静态数组存放队列元素
    int front; //队头指针
    int rear; //队尾指针
}SqQueue;

• 初始化

  void InitQueue(SqQueue &Q){
      Q.rear=Q.front=0;
  }
  

• 判空

  bool QueueEmpty(SqQueue &Q){
      if(Q.rear==Q.front)
          return true;
      else
          return false;
  }
  

2.2.2 循环队列

• 假溢出问题

  当rear走到队尾，队头出栈后仍然有存储空间。

  所以，根据rear==MaxSize判溢出会导致存储空间的浪费。

  

• 用循环队列解决假溢出问题：

  把队列看成一个环，rear走到最后一个存储空间时，会重新回到第一个存储空间重新判断。

  • 用取模运算实现环。

  

• 队满实现

  

  • 注：不能以rear==front来判断队满，因为已经用rear==front这个条件判断空队列，所以判满必须牺牲一个存储单元。

• 另外一些操作

  • 队首指针进1：Q.front=(Q.front+1)%MaxSize
  • 队尾指针进1：Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize
  • 队列长度：(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize

• 若要求不能浪费那一块存储空间：

  • 方法一：设置size变量记录队中的元素个数：

    typedef struct{
        ElemType data[MaxSize]; 
        int front,rear; 
        int size; //队列当前长度
    }SqQueue;
    
    //初始化时
    rear=front=0;
    size=0;
    
    //队满条件
    size=MaxSize;
    
    //队空条件
    size=0;
    

  • 方法二：设置tag记录最新一次的操作是删除还是插入

    typedef struct{
        ElemType data[MaxSize]; 
        int front,rear; 
        int tag; //最近进行的是删除/插入操作
    }SqQueue;
    //tag的定义：
    //插入操作成功时：tag=1；
    //删除操作成功时：tag=0。
    //只有删除操作，才可能导致队空
    //只有插入操作，才可能导致队满
    
    //初始化
    rear=front=0;
    tag=0;
    
    //队空条件
    front==rear&&tag==0
    
    //队满条件
    front==rear&&tag==1
    

2.2.3 入队

bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
    if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)return false; //队列已满
    
    Q.data[Q.rear]=x; //新元素插入
    Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize; //队尾加一取模
    return true;
}

2.2.4 出队

bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front)return false; //队空报错
    
    x=Q.data[Q.front]; //返回出队元素
    Q.front=(Q.front+1)%MaxSize; //队头指针后移
    return true;
}

2.2.5 获取队头元素

bool GetHead(SqQueue Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front)return false;
    
    x=Q.data[Q.front];
    return true;
}

*完整代码 顺序队列

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define ElemType int
#define MaxSize 5

typedef struct {
	ElemType data[MaxSize];
	int front, rear;
}SqQueue;

void InitQueue(SqQueue& Q) {
	Q.front = Q.rear = 0;
}

bool QueueEmpty(SqQueue& Q) {
	if (Q.rear == Q.front)
		return true;
	else
		return false;
}

int Length(SqQueue& Q) {
	return (Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize;
}

bool EnQueue(SqQueue& Q, ElemType x) {
	if ((Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front)return false;

	Q.data[Q.rear] = x;
	Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;
	return true;
}

bool DeQueue(SqQueue& Q,ElemType &x) {
	if (Q.rear == Q.front)return false;

	x = Q.data[Q.front];
	Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
	return true;
}

bool GetHead(SqQueue Q, ElemType& x) {
	if (Q.rear == Q.front)return false;

	x = Q.data[Q.front];
	return true;
}

//从队头开始打印
void PrintQ(SqQueue Q) {
	int p = Q.front;
	while (p!=Q.rear) {
		printf("%d ", Q.data[p]);
		p = (p +1) % MaxSize;
	}
	printf("\n\n");
}

int main(){
	SqQueue Q;
	InitQueue(Q);

	printf("入栈：\n");
	EnQueue(Q, 1);
	EnQueue(Q, 2);
	EnQueue(Q, 3);
	EnQueue(Q, 4);
	PrintQ(Q);
	printf("队列长度：%d\n", Length(Q));

	printf("出栈：\n");
	int x;
	DeQueue(Q, x);
	printf("出栈元素为：%d\n", x);
	DeQueue(Q, x);
	printf("出栈元素为：%d\n", x);
	PrintQ(Q);

	GetHead(Q, x);
	printf("栈顶元素：%d\n", x);

	printf("循环队列测试：\n");
	EnQueue(Q, 5);
	EnQueue(Q, 6);
	EnQueue(Q, 7);
	PrintQ(Q);
	DeQueue(Q, x);
	PrintQ(Q);
}

2.3 队列的链式存储

• 就是一个有队头指针和队尾指针的单链表。

  

//链式队列结点
typedef struct LinkNode{
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
}LinkNode;
//链式队列
typedef struct{
    LinkNode *front,*rear;
}LinkQueue;

*完整代码 链队

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define ElemType int

typedef struct LinkNode{
	ElemType data;
	struct LinkNode* next;
}LinkNode;

typedef struct {
	LinkNode* front, * rear;
}LinkQueue;

void InitQueue(LinkQueue& Q) {
	Q.front = Q.rear = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
	Q.front->next = Q.rear->next = NULL;
}

bool isEmpty(LinkQueue& Q) {
	if (Q.front == Q.rear)
		return true;
	else
		return false;
}

void EnQueue(LinkQueue& Q, ElemType x) {
	LinkNode* p = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
	p->data = x;
	p->next = NULL;
	Q.rear->next = p;
	Q.rear = p;
}

bool DeQueue(LinkQueue& Q, ElemType& x) {
	if (Q.front == Q.rear)return false; //空栈

	LinkNode* p = Q.front->next;
	x = p->data;
	Q.front->next = p->next;
	if (Q.rear == p)Q.rear = Q.front; //若原队列中只有一个结点，则删除后变空
	free(p);
	return true;
}

void PrintQ(LinkQueue& Q) {
	LinkNode* p = Q.front->next;
	while (p != NULL) {
		printf("%d ", p->data);
		p = p->next;
	}
	printf("\n\n");
}

int main() {
	LinkQueue Q;
	InitQueue(Q);

	printf("入栈：\n");
	EnQueue(Q, 1);
	EnQueue(Q, 2);
	EnQueue(Q, 3);
	EnQueue(Q, 4);
	PrintQ(Q);

	printf("出栈：\n");
	int x;
	DeQueue(Q, x);
	printf("出栈元素为：%d\n", x);
	DeQueue(Q, x);
	printf("出栈元素为：%d\n", x);
	PrintQ(Q);
}

2.4 双端队列

• 定义

  也是插入和删除受限的线性表：

  

  • 还有输入受限或输出受限的双端队列：