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前言

  为什么要进行图像二值化，rgb图像有三个通道，处理图像的计算量较大，二值化的图像极大的减少了处理图像的计算量。即便从彩色图像转成了二值化图像，也不影响对物体的识别。本章开始讲解图像二值化。Python包含全局128、全局均值、大津阈值法（OTSU）；FPGA只做全局128的讲解。

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一、Python全局128

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = plt.imread("lenna.png")
gray = 0.299 * img[:, :, 0] + 0.587 * img[:, :, 1] + 0.114 * img[:, :, 2] 
gray = gray * 255#图像是[0-1]--->[0-255]
bin_image = np.where(gray >= 128, 255, 0)#全局二值化
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax.set_title("gray image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(gray, cmap="gray")
ax = fig.add_subplot(1, 2, 2)
ax.set_title("binary image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(bin_image, cmap="gray")

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二、Python全局均值

mean_image = np.where(gray > np.mean(gray), 255, 0)#全局均值
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = fig.add_subplot(1, 2, 1)
ax.set_title("gray image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(gray, cmap="gray")
ax = fig.add_subplot(1, 2, 2)
ax.set_title("mean image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(mean_image, cmap="gray")

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三、Python全局OTSU

  OTSU是阈值分割中一种常用的算法，它可以根据图像自动生成最佳分割阈值。 OTSU的核心思想是类间方差最大化。

1. 初始化一个阈值T0，将图像分为前景f和背景b;
2. 图像像素点个数为图像N=height x width，前景像素个数Nf，背景像素个数Nb;
3. 图像灰度等级L-1（0~255=256），每个灰度等级像素个数Ni，满足以下公式：

$$Pf=\sum _{i=0}^{i=T0}\frac{Ni}{N}Pb=\sum _{i=T0}^{i=L-1}\frac{Ni}{N}\text{\hspace{1em}(1)}$$

4. 前景和背景的灰度平均值分别为：

$$Mf=\sum _{i=0}^{i=T0}i\times \frac{Pi}{Pf}Mb=\sum _{i=T0}^{i=L-1}i\times \frac{Pi}{Pb}\text{\hspace{1em}(2)}$$

5. 整个图像灰度平均值：
   $$M=Pf\times Mf+Pb\times Mb\text{\hspace{1em}(3)}$$

6. 求前景和背景之间的方差：
   $${\sigma }^2=Pf\times (Mf-M{)}^2+Pb\times (Mb-M{)}^2\text{\hspace{1em}(4)}$$

7. 找到阈值T0，使得公式4最大；

8. 怎么找？可以采用优化算法，本文中直接遍历灰度等级，查找最优阈值。

"""
统计像素点函数
image: 输入灰度图(ndarray)
reutrn: {像素：个数}(dict)
"""
def pixel_num(image):
    h, w = image.shape
    pdict = {}
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            if image[i,j] in pdict:
                pdict[image[i,j]] += 1
            else:
                pdict[image[i,j]] = 0
    return pdict

"""
求公式4中sigma2的值
T0: 预设阈值(int)
gray: 灰度图(ndarray)
L: 灰度等级(int)
"""
def sigma2(T0, gray, L=256):
    h, w = gray.shape
    N = h * w
    pdict = pixel_num(gray)
    pf = sum([v for k,v in pdict.items() if k < T0]) / N#公式1
    pb = sum([v for k,v in pdict.items() if k >= T0]) / N#公式1
    pf = [pf if pf > 1e-6 else 1e-6][0]#控制最小值，避免除以0
    pb = [pb if pb > 1e-6 else 1e-6][0]#控制最小值，避免除以0
    mf = sum([k * pdict.get(k, 0) / N for k in range(T0)]) / pf#公式2
    mb = sum([k * pdict.get(k, 0) / N for k in range(T0, L)]) / pb#公式2
    M = pf * mf + pb * mb#公式3
    s2 = pf * (mf - M) ** 2 + pb * (mb - M) ** 2#公式4
    return s2, T0

"""
遍历查找最大sigma2
gray: 灰度图(ndarray)
L: 灰度等级(int)
"""
def otsu(gray, L=256):
    smax = 0
    tmax = 0
    for t in range(1, L):
        s2, T0 = sigma2(t, gray, L)
        if s2 > smax:
            smax = s2
            tmax = T0
    return smax, tmax

"""
根据最佳阈值求二值化图像
threshold: 最佳阈值(int)
return: 二值化图像(ndarray)
"""
def otsu_threshold(max_threshold, gray):
    threshold = np.mean(gray)
    binary = np.where(gray >= max_threshold, 255, 0)
    return binary
    
smax, tmax = otsu(gray, 256)  
otsu_image = otsu_threshold(tmax, gray)
plt.figure(figsize=(10,10))
ax = plt.subplot(1, 2, 1)
ax.set_title("gray image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(gray, cmap="gray")
ax = plt.subplot(1, 2, 2)
ax.set_title("otsu image")
ax.set_xlabel("width")
ax.set_ylabel("height")
plt.imshow(otsu_image, cmap="gray")

  大津阈值法计算量较大，FPGA实现没有意义。

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四、FPGA全局128

module  ycbcr2binary_global
(
	input	wire			vga_clk		,
	input	wire			sys_rst_n	,
	input	wire	[7:0]	y_data	    ,
    input   wire            rgb_valid   ,

	output	reg		[15:0]	binary_data
);
wire [7: 0] temp;
reg        y_valid;
assign temp = (y_data >= 8'd128)? 8'd255: 8'd0;	

always @(posedge vga_clk or negedge sys_rst_n)
    if(sys_rst_n == 1'b0)
        y_valid <= 1'b0;
    else
        y_valid <= rgb_valid;

always@(posedge vga_clk or negedge sys_rst_n)
	if(sys_rst_n == 1'b0)
		binary_data  <=  16'd0  ;
	else if(y_valid == 1'b1)
		binary_data  <=  {temp[7:3], temp[7:2], temp[7:3]};
    else
        binary_data <= binary_data;
endmodule

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总结

  全局二值化都比较基础，Python与FPGA实现都较为简单。下期讨论难度升级的局部二值化，敬请期待。