一、思想

希尔排序，由D.L. Shell于1959年提出，是基于插入排序的一种改进算法。它的主要思想是将待排序的序列分割成若干个子序列，这些子序列的元素是相隔一定“增量”的。然后对每个子序列进行直接插入排序。随着增量的逐步减小，整个序列将变得越来越有序。当增量减至1时，整个序列会进行最后一次直接插入排序，此时整个序列变为一个子序列，排序完成。

希尔排序的工作原理包括分组、增量的选择和排序过程。

希尔排序首先按照某个增量将序列分组，然后对每个子序列执行插入排序。由于开始时增量较大，子序列中元素较少，因此可以快速完成排序。随着增量递减，子序列包含的元素越来越多，但此时大部分元素已经基本有序，插入排序依然高效。最终当增量减少到1时，进行最后一轮直接插入排序，确保整个序列完全有序。

总之，希尔排序的效率很大程度上取决于增量序列的选择，不同的增量序列可能导致排序性能的显著差异。虽然到目前为止没有找到最佳的增量序列，但通过合理选择增量序列，希尔排序在大数据集上通常表现出比传统插入排序更好的性能

二、图解

首先对数组按照步长进行分组

分组之后进行组内插入排序，也就是同一组的元素直接进行插入排序

然后调整步长重复上述操作，直到步长为1

三、代码实现

void shell_sort(vector<int>& arr) {
    vector<int> gaps = {static_cast<int>(arr.size() / 2), static_cast<int>(arr.size() / 3), 1};
    for (auto gap : gaps) {
        for (int i = gap; i < arr.size(); i++) {
            int t = arr[i], j = i - gap;
            for (j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                if (arr[j] > t) arr[j +  gap] = arr[j];
                else break;
            }
            arr[j + gap] = t;
        }
    }
}