DAY 12滑动串口最大值【单调队列】前K个高频元素【优先级队列】

6.滑动窗口最大值

队列的应用！！

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
1 <= k <= nums.length

思路

class Solution {//我的思路有问题，因为滑动窗口移动过程中，窗口内的元素会更新，那么最大值也会跟新；不能用变量存起来做判断
public://对于情况【1，-1】，k = 1时就不适用，预期[1,-1]。结果输出[1,1]
    //所以，需要判断移动窗口时剔除的元素是不是维护的那个最大值，是的话就要提出当前最大值！
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> res;
        int max = 0;
        int j = 0;
        for (int i = 0; j < nums.size(); i++,j++)
        {
            if (j - i + 1 < k)//首次
            {
                k--;
                while ( k > 0 ) {
                    max = nums[j] > max ? nums[j] : max;
                    j++;
                    k--;
                }
            }

            max = nums[j] > max ? nums[j] : max;
            res.push_back(max);
            cout << "j = " << j << endl;

        }

        return res;
    }
};

所以本题的难点就是求一个区间里的最大值。

暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值，这样很明显是O(n × k)的算法。

有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了，但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。

这个队列应该长这个样子：

class MyQueue {
public:
    void pop(int value) {
    }
    void push(int value) {
    }
    int front() {
        return que.front();
    }
};

每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。这么个队列香不香，要是有现成的这种数据结构是不是更香了！其实在C++中，可以使用 multiset 来模拟这个过程。

再分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。

那么问题来了，已经排序之后的队列怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下：

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作。
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止。【保持从大到小的规则】

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

239.滑动窗口最大值-2

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器

//基于刚刚说过的单调队列pop和push的规则

#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;



class Solution {
public:
	class MyQueue {
	public:
		deque<int> que;// 使用deque双端队列 来实现单调队列
		// 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
		// 同时pop之前判断队列当前是否为空。
		void pop(int value) {
			if (!que.empty() && que.front() == value)
			{
				que.pop_front();//移除首元素
			}
		}

		// 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
		// 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
		void push(int value) {
			while (!que.empty() && que.back() < value)
			{
				que.pop_back();//移除尾元素
			}
			que.push_back(value);
		}
		// 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
		int front() {
			return que.front();
		}

	};

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
		MyQueue que;
		vector<int> result;
		for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
			que.push(nums[i]);
		}
		result.push_back(que.front()); // 记录前k个元素的对应的最大值
		for (int i = k; i < nums.size(); i++)
		{
			que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
			que.push(nums[i]);// 滑动窗口前加入最后面的元素
			result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
		}
		return result;
    }
};

int main() {

	vector<int> nums = { 1,3,-1,-3,5,3,6,7 };

	Solution solute;
	vector<int> res = solute.maxSlidingWindow(nums, 3);
	for (int i = 0; i < res.size(); i++)
	{
		cout << res[i] << endl;
	}

	system("pause");
	return 0;
}

使用multiset作为单调队列

多重集合(multiset) 用以有序地存储元素的容器。允许存在相等的元素。在遍历原数组的时候，只需要把窗口的头元素加入到multiset中，然后把窗口的尾元素删除即可。因为multiset是有序的，并且提供了*rbegin()，可以直接获取窗口最大值。

rbegin()是multiset容器的成员函数之一，它返回一个指向multiset中最后一个元素的反向迭代器。这个迭代器可以用于以相反顺序遍历容器的元素。

rbegin()函数返回的迭代器指向multiset中的最大元素。由于multiset是有序的，因此最大的元素位于最后。使用rbegin()函数可以获取最大元素的迭代器，然后通过解引用操作符*来获取该元素的值。

#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {

		vector<int> ans;
		multiset<int> set;
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
		{
			if (i >= k)//窗口值达到k
			{
				set.erase(set.find(nums[i - k]));//这里的i- k 很妙，每次移除窗口中的最左边的元素
			}
			set.insert(nums[i]);//增加新元素
			//cout << nums[i] << endl;
			if (i >= k - 1)//从索引k - 1 处就开始取窗口内的最大值加入ans中
			{
				ans.push_back(*set.rbegin());
			}
		}
		return ans;
    }
};

int main() {
	vector<int> nums = { 1,3,-1,-3,5,3,6,7 };
	Solution solute;
	vector<int> res = solute.maxSlidingWindow(nums, 3);
	for (int i = 0; i < res.size(); i++)
	{
		cout << res[i] << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

总结

1.用 i - k 来确定移动窗口最左边的元素。

2.MultiSet、set都是有序的，所以插入元素时会自动排序，然后通过rbegin()返回最大的元素值。

3.stack、queue底层都是deque双端队列实现的，可以在头部和尾部进行插入和删除操作；deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

通过 push_back() 和 push_front() 分别在尾部和头部插入元素。

通过 size() 函数获取 deque 的大小，

通过 front() 和 back() 函数获取头部和尾部元素。

使用 pop_back() 和 pop_front() 分别删除尾部和头部元素。最后，通过 empty() 函数判断 deque 是否为空

4.因为滑动窗口移动过程中，窗口内的元素会更新，那么最大值也会跟新；不能用变量存起来做判断；所以，需要判断移动窗口时剔除的元素是不是维护的那个最大值，是的话就要踢出当前最大值！因此用到了单调队列来实现一个从大到小排列的数据结构。

7.前K个高频元素

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

1 <= nums.length <= 105
k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢？，使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序，而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<unordered_map>

using namespace std;

class Solution {
public:
    class MyComparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {//重载比较函数
            //当使用这个自定义的比较函数对象作为优先队列的比较函数时，优先队列中的元素将按照第二个整数值从大到小的顺序进行排序。
            return lhs.second > rhs.second;//greater 降序； less < 升序
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,int> map;// 要统计元素出现频率
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            map[nums[i]]++;
        }
        //该优先队列的元素类型是 pair<int, int>，底层容器类型为 vector<pair<int, int>>，并且使用了自定义的比较函数对象 mycomparison 进行元素的优先级比较
        priority_queue < pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, MyComparison> pri_que;
        for (unordered_map<int,int>::iterator it = map.begin(); it != map.end();it++)
        {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k)//如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k;维护k个元素
            {
                pri_que.pop();//弹出元素
            }
        }
        //找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        vector<int> res(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {//从小到大，到序赋值
            res[i] = pri_que.top().first;//首个元素的key值
            pri_que.pop();//弹出首个元素
        }
        return res;
    }
};

int main() {

    vector<int> nums = { 1,1,1,2,2,3 };
    Solution solute;
    vector <int> res = solute.topKFrequent(nums, 2);
    for (int i = 0; i < res.size(); i++)
    {
        cout << res[i] << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

总结

对于我们使用的容器和算法，比如map set sort都是使用的less作为比较器，对于排序结果来说，是升序排列。greater > 降序； less < 升序
priority_queue，优先级队列底层排序用的是堆的结构，在建堆的过程中，默认less函数对象在向下调整的时候找到的是更大的数，也就让更大的数交换到了index更小的位置，也就是说，呈现出了降序排列。

less < 降序 （默认） priority_queue 大堆；头节点最大

greater > 升序 priority_queue 小堆；头节点最小

3.优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

4.只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

#include <functional>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

class MyCompare
{
public:
	bool operator()(int v1, int v2)
	{
		return v1 > v2;
	}
};
//测试greater
void test01()
{
	vector<int> v;
	v.push_back(10);
	v.push_back(30);
	v.push_back(50);
	v.push_back(40);
	v.push_back(20);

	for (vector<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
		cout << *it << " ";
	}
	cout << endl;
	//自己实现仿函数
	//sort(v.begin(), v.end(), MyCompare());
	//STL内建仿函数  大于仿函数
	sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());

	for (vector<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
		cout << *it << " "; // 50 40 30 20 10
	}
	cout << endl;
	
}
//测试优先队列的greater
void test02() {
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> que;//默认是less 降序
	que.push(2);
	que.push(1);
	que.push(3);
	que.push(5);
	que.push(0);
	while (!que.empty())
	{
		cout << que.top() << endl;//0 1 2 3 4 5
		que.pop();
	}
}
int main() {

	test01();
	test02();
	system("pause");

	return 0;
}