【数据结构】一步一步实现AVL树

news2024/9/24 5:32:15

树和节点的定义

template<class K,class V>
class AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	int _bf;

	AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_bf(0)
	{}
};

插入

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		//父链接子，子要反向链接父
		cur->_parent = parent;

		//update bf
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}

			if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				parent = parent->_parent;
				cur = cur->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//rotate

			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		return true;
	}

平衡因子的调整

1.parent->bf等于1||-1,说明parent所在的子树高度变了，（因为插入前parent->bf等于0，插入前左右子树高度相等，现在有一边高了）需要继续向上更新平衡因子。
2.parent->bf等于2||-2，parent所在的子树不平衡，需要旋转处理这棵子树。
3.parent->bf等于0，parent所在的子树平衡无需更新。

旋转

在这里插入图片描述
我们先定义有以上三种子节点，分别记为x，y，z，以便后文讲解。

左单旋

在这里插入图片描述
上述这种情况，c只能是x，若非那么c节点本身就要先旋转调整。
b变成了30的右边，30变成60的左边，60变成整棵树的根。
注意点：1.双向连接2.subRL可能为空3.parent是否为根
代码实现：

void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if(subRL)			
			subRL->_parent = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		//判断上面是否有根
		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
				subR->_parent = ppNode;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
				subR->_parent = ppNode;
			}
		}

		parent->_bf = subR->_bf = 0;
	}

右单旋

在这里插入图片描述

void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		Node* ppNode = parent->_parent;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else if(ppNode->_left==parent)
		{
			ppNode->_left = subL;
			subL->_parent = ppNode;
		}
		else
		{
			ppNode->_right = subL;
			subL->_parent = ppNode;
		}

		parent->_bf = subL->_bf = 0;

	}

左右双旋

在这里插入图片描述
难点：平衡因子的调整
以上图为例，记录subLR初始的bf，然后分三种情况讨论即可

 void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}

	}

右左双旋

在这里插入图片描述

void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(subR);
		RotateL(parent);

		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else
			assert(false);

	}

判断是否为平衡二叉树

bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance(_root);
	}
bool _IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;
		int lefth = _Height(root->_left);
		int righth = _Height(root->_right);

		if (righth - lefth != root->_bf)
		{
			cout << root->_kv.first << "节点平衡因子异常" << endl;
		}

		return abs(lefth - righth) < 2 && _IsBalance(root->_left)&&_IsBalance(root->_right);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int leftH = _Height(root->_left);
		int rightH = _Height(root->_right);
		return (leftH > rightH ? leftH : rightH) + 1;
	}

注意这里我们用递归获得子树的高度后，判断左右子树绝对值是否小于2还不行，还要逐层递归下去判断子树。

完整代码

#pragma once
#include<assert.h>
#include<iostream>
#include<time.h>

using namespace std;

template<class K,class V>
class AVLTreeNode
{
public:
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	int _bf;

	AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_bf(0)
	{}
};

template<class K,class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		//父链接子，子要反向链接父
		cur->_parent = parent;

		//update bf
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}

			if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				parent = parent->_parent;
				cur = cur->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//rotate
				if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
					RotateL(parent);
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
					RotateR(parent);
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
					RotateLR(parent);
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
					RotateRL(parent);
				else
					assert(false);
				break;

			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		return true;
	}

private:
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if(subRL)			
			subRL->_parent = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		//判断上面是否有根
		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
				subR->_parent = ppNode;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
				subR->_parent = ppNode;
			}
		}

		parent->_bf = subR->_bf = 0;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		Node* ppNode = parent->_parent;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else if(ppNode->_left==parent)
		{
			ppNode->_left = subL;
			subL->_parent = ppNode;
		}
		else
		{
			ppNode->_right = subL;
			subL->_parent = ppNode;
		}

		parent->_bf = subL->_bf = 0;
	}

	 void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}

	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(subR);
		RotateL(parent);

		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else
			assert(false);

	}
public:
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance(_root);
	}

	
private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

	bool _IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;
		int lefth = _Height(root->_left);
		int righth = _Height(root->_right);

		if (righth - lefth != root->_bf)
		{
			cout << root->_kv.first << "节点平衡因子异常" << endl;
		}

		return abs(lefth - righth) < 2 && _IsBalance(root->_left)&&_IsBalance(root->_right);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int leftH = _Height(root->_left);
		int rightH = _Height(root->_right);
		return (leftH > rightH ? leftH : rightH) + 1;
	}
private:
	Node* _root=nullptr;
};

void Test_AVLTree1()
{
	int a[] = { 16,3,7,11,9,26,18,14,15 };
	AVLTree<int, int> t1;
	for (int e : a)
	{
		t1.Insert(make_pair(e,e));
	}

	t1.InOrder();
	cout<<t1.IsBalance();
}

//生成随机数测试
void Test_AVLTree2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 10000;
	AVLTree<int, int> t;
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		size_t x = rand();
		t.Insert(make_pair(x, x));
		//cout << t.IsBalance() << endl;
	}
	cout << t.IsBalance() << endl;
}

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