基础知识

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1.存储结构是逻辑结构的（）实现
2.一个算法的时空性能是指该算法的（）和（）
3.在一般算法下一个算法的事件复杂性是（）的函数

4.用python设计一个算法，计算${\sum }_{i=1}^{n}i!$的值，并计算算法的时间复杂度

5.用python设计一个算法，求出满足不等式$1+2+3+...+i⩾n$的最小i值，并计算算法的时间复杂度

存储结构是逻辑结构的（物理）实现。
一个算法的时空性能是指该算法的（时间复杂度）和（空间复杂度）。
在一般算法下一个算法的事件复杂性是（输入规模n）的函数。 接下来，我会为您提供Python代码来解决问题4和问题5，并计算它们的时间复杂度。

问题4：计算 ${\sum }_{i=1}^{n}i!$ 的值，并计算算法的时间复杂度。

def factorial_sum(n):
    result = 0
    factorial = 1
    for i in range(1, n + 1):
        factorial *= i
        result += factorial
    return result

n = int(input("请输入n的值："))
print("结果为：", factorial_sum(n))

这个算法的时间复杂度为O(n)。

问题5：求出满足不等式 $1+2+3+...+i⩾n$ 的最小 i 值，并计算算法的时间复杂度。

def min_i_value(n):
    i = 1
    total_sum = 0
    while total_sum < n:
        total_sum += i
        i += 1
    return i - 1

n = int(input("请输入n的值："))
print("满足不等式的最小i值为：", min_i_value(n))

这个算法的时间复杂度为O(sqrt(n))。

附加

1.判断n是否为一个素数，若是则返回逻辑值true，否则返回逻辑值false，写出算法并计算算法的时间复杂度

2.用python设计一个算法，计算${\sum }_{i=1}^{n}i!$的值，并计算算法的空间复杂度

3.设计一个算法，打印出一个具有n行的乘法表，第i行$（1⩽i⩽n）$中有n-i+1个乘法，每个乘法项为i与j$（i⩽j⩽n）$的乘积，并计算算法的时间复杂度

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 测试示例
print(is_prime(5))  # 输出结果为 True
print(is_prime(6))  # 输出结果为 False

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

def factorial_sum(n):
    result = 0
    for i in range(1, n + 1):
        result += factorial(i)
    return result

# 测试示例
print(factorial_sum(3))  # 输出结果为 9

def multiplication_table(n):
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(i, n + 1):
            print(i * j, end="\t")
        print()

# 测试示例
multiplication_table(5)