746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

1、状态表示：

题目意思即：cost[i]代表从第i层向上爬1阶或者2阶，需要花费多少力气。如cost[0]，代表从第0阶爬到第1阶或者第2阶需要cost[0]的力气。

一共有cost.size()阶台阶，爬到第cost.size()阶台阶最少需要花费多少力气。

即dp[i]代表，爬到第i阶最少需要花费多少力气。

2、状态转移方程：

首先：一次可以爬1阶或者2阶，并且花费的力气都是一样的。

那么dp[2]，可以0-》2，从0爬到2花费的力气即为cost[0]；也可以1-》2，从1爬到2花费的力气即为cost[1]，但是前提是要爬到第1阶，而爬到第1阶所花费的力气为dp[1]，则1-》2花费的力气为do[1] + cost[1]。所以dp[2] = min{cost[0],dp[1] + cost[1]}。

那么对于dp[i]：可以i-2-》i，从i-2爬到i花费的力气为cost[i-2]，而爬到第i-2阶所花费力气为dp[i-2],则力气为dp[i-2] + cost[i-2]；可以i-1-》i，从i-1爬到i花费的力气为cost[i-1]，而爬到第i-1阶所花费力气为dp[i-1],则力气为dp[i-1] + cost[i-1]。

所以dp[i] = min{dp[i-2] + cost[i-2],dp[i-1] + cost[i- 1]}。

3、初始化：

题目所说，可以从第0层开始爬，也可以从第1层开始爬。所以初始化dp[0] = dp[1] = 0。

4、遍历顺序：

肯定是最高台阶由小变大遍历，即i从小到大遍历。

5、返回值：

返回dp[cost.size()]，即n阶台阶。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();//一共n阶台阶
        //越界检查
        if(n == 0 || n == 1) return 0;

        vector<int> dp(n+1);//dp表，大小为n+1
        dp[0] = 0,dp[1] = 0;//初始化dp[0] = dp[1] = 0
        for(int i= 2;i<=cost.size();i++)//遍历顺序
        {
            dp[i] = std::min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1]);//状态转移方程
        }
        return dp[cost.size()];//返回值
    }
};