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题目描述

解法1：动态规划

代码实现

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题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

• 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"

• 输出：3

• 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

• 输入：text1 = "abc", text2 = "abc"

• 输出：3

• 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

• 输入：text1 = "abc", text2 = "def"

• 输出：0

• 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000

• 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

解法1：动态规划

本题和动态规划：718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，即："ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

继续动规分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dpi：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dpi

1. 确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dpi = dpi - 1 + 1;如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。即：dpi = max(dpi - 1, dpi);

代码如下：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

1. dp数组如何初始化

先看看dpi应该是多少呢？test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dpi = 0;

同理dp0也是0。其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

代码：

vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

1. 确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dpi，如图：

那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

代码实现

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
​
        int[] dp = new int[len2+1];
​
        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            int pre = dp[0];
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                int cur = dp[j];
                if (text1.charAt(i) == text2.charAt(j-1)) {
                    dp[j] = pre + 1;
                } else {
                    dp[j] = Math.max(dp[j-1], dp[j]);
                }
                pre = cur;
            }
        }
​
        return dp[len2];
​
    }
}