通用字体，符号规则
- x x x 标量
- x \boldsymbol{x} x 向量
- X \boldsymbol{X} X 随机向量、矩阵
- χ \chi \quad χ 集合
- x ^ \hat{x} x^ 估计或近似值
- x ∗ x^* x∗ 最优值
- x ˉ \bar{x} xˉ 平均值
常见的数学符号
- ∀ \forall \quad ∀ 对任意
- ∃ \exists ∃ 存在
- ∝ \propto ∝ 与…成正比
- ⊥ \perp \quad ⊥ 垂直于
- ～服从分布
- iid或 iid 独立同分布
- approx. 近似服从分布
- ∇ f \nabla f \quad ∇f 的梯度
- ∇ 2 f \nabla^2 f \quad ∇2f 的Hessian矩阵
- f ∈ C p f f \in C^p \quad f f∈Cpf 具有 p p p 阶连续导数
- ≈ \approx ≈ 约等于
- ≃ \simeq \quad ≃ 渐进等于
- ≪ \ll \quad ≪ 远小于
- ⊕ \oplus ⊕ 直和
- ๑ 对应元素乘积
- ก 交
- U 并
- :=或=：定义
矩阵或向量表示
- A ⊤ \boldsymbol{A}^{\top} A⊤ 或 x ⊤ \boldsymbol{x}^{\top} \quad x⊤ 矩阵 A \boldsymbol{A} A 或向量 x \boldsymbol{x} x 的转置
- A − 1 \boldsymbol{A}^{-1} A−1 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的逆
- A + \boldsymbol{A}^{+} A+矩阵 A \boldsymbol{A} A 的伪逆
- A − ⊤ \boldsymbol{A}^{-\top} A−⊤ 矩阵 A ⊤ \boldsymbol{A}^{\top} A⊤ 的逆或 A − 1 \boldsymbol{A}^{-1} A−1 的转置
- A > 0 \boldsymbol{A}>0 \quad A>0 矩阵 A \boldsymbol{A} A 是正定的
- A ≥ 0 \boldsymbol{A} \geq 0 \quad A≥0 矩阵 A \boldsymbol{A} A 是半正定的
- dim ( x ) \operatorname{dim}(\boldsymbol{x}) dim(x) 向量 x \boldsymbol{x} x 的维数
- det ( A ) \operatorname{det}(\boldsymbol{A}) \quad det(A) 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的行列式
- ∣ A ∣ |\boldsymbol{A}| \quad ∣A∣ 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的行列式的绝对值
- tr ( A ) \operatorname{tr}(\boldsymbol{A}) \quad tr(A) 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的迹
保留字母和保留词
- C 复数集合
- d 微分符号
- E 期望
- e 2.71828 … 2.71828 \ldots 2.71828…
- f f f 概率密度 (离散或连续)
- g g g 预测函数
- 1 { A } 1\{A\} 1{A} 或 1 A 1 A \quad 1A 集合 A A A 的指示函数
- i -1 的平方根
- ℓ \ell ℓ 风险：预期损失
- Loss 损失函数
- In 自然对数
- N N \quad N 自然数集合 { 0 ， 1 ， … } \{0 ， 1 ， \ldots\} {0，1，…}
- O 大O阶符号：对于某个常数 α \alpha α ，当 x → α x \rightarrow \alpha x→α 时，如果 ∣ f ( x ) ∣ ≤ α g ( x ) |f(x)| \leq \alpha g(x) ∣f(x)∣≤αg(x) ，则 f ( x ) = O ( g ( x ) ) f(x)=O(g(x)) f(x)=O(g(x))
- o小O阶符号: 对于某个常数 α \alpha α ，当 x → a x \rightarrow a x→a 时，如果 f ( x ) / g ( x ) → 0 f(x) / g(x) \rightarrow 0 f(x)/g(x)→0 ，则 f ( x ) = o ( g ( x ) ) f(x)=o(g(x)) f(x)=o(g(x))
P 概率测度
- π 3.14159 … \pi \quad 3.14159 \ldots π3.14159…
- R \mathrm{R} R 实数集合 (一维欧氏空间)
- R n n \mathrm{R}^n \quad n Rnn 维欧氏空间
- R + R_{+} R+正实数线性空间: [ 0 , ∞ ) [0, \infty) [0,∞)
- τ \tau τ 确定性训练集
- T 随机训练集
- X \boldsymbol{X} X 模型 (设计) 矩阵
- Z 整数集合 { … , − 1 , 0 , 1 , … } \{\ldots,-1,0,1, \ldots\} {…,−1,0,1,…}
概率分布
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Ber 伯努利分布
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Beta 贝塔分布
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Bin 二项分布
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Exp 指数分布
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Geom 几何分布
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Gamma 伽马分布
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F F分布
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N 正态分布或高斯分布
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Pareto 帕雷托分布
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Poi 泊松分布
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t 学生分布
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U 均匀分布
缩与和缩略语
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cdf 累积分布函数(cumulative distribution function)
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CMC 朴素蒙特卡罗(Crude Monte Carlo)
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CE 交叉熵(Cross-Entropy)
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EM 期望最大化(Expectation-Maximization)
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GP 高斯过程(Gaussian Process)
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KDE 核密度估计/估计器(Kernel Density Estimate/Estimator)
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KL 库尔贝克-莱布勒(Kullback-Leibler)
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KKT卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker)
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iid 独立同分布(independent and identically distributed)
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MAP 最大后验概率(Maximum A Posteriori)
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MCMC 马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo)
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MLE 极大似然估计/估计器(Maximum Likelihood Estimate/Estimator)
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OOB 袋外(Out-Of-Bag)
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PCA 主成分分析(Principal Component Analysis)
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pdf 概率密度函数(probability density function)（离散或连续）
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SVD 奇异值分解(Singular Value Decomposition)
注：摘自《数据科学与机器学习：数学与统计方法》
