python图像处理教程：初步📷插值变换

最基础的形态学操作有四个，分别是腐蚀、膨胀、开计算和闭计算，【scipy.ndimage】分别实现了二值数组和灰度数组的这四种运算。而针对灰度图像，【scipy.ndimage】还提供了礼帽、黑帽、形态学梯度和拉普拉斯梯度等操作。

二值形态学

二值图像中只有0和1两种元素，故而可将其表示为元素值为$1$的元素位置集合$A=\{(i,j)|A_{ij}=1\}$，则腐蚀和膨胀可表示为

$$\begin{array}{rl}A\ominus B& =\{(i,j)|B_{ij}\subseteq A\}\\ A\oplus B& =\{(i,j)|B_{ij}\cup A\ne \varnothing \}\end{array}$$

其中$B_{ij}$表示当$B$的原点在$(i,j)$处时，B中所有为1的值的集合。

用结构B腐蚀A，当B的原点平移到图像A的像元$(i,j)$时，若B完全被二者的重叠区域所包围，则赋值为1，否则赋值为0。更直观的例子是，如果B中为1的元素位置上，对应的A的像素值也都为1，则$(i,j)$处为1。膨胀则与之相反。

开运算和闭运算则是腐蚀、膨胀的叠加，开运算是先腐蚀后膨胀；闭运算是先膨胀后腐蚀。这四种运算的差别如下

二值图像的腐蚀、膨胀、开、闭运算分别由函数binary_erosion, binary_dilation, binary_opening, binary_closing来是实现，上述绘图代码如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage as sn

x = np.zeros([20,20])
x[5:15, 5:15] = 1
x[10:12,10:12] = 0
x[2:4, 2:4] = 1

func = {
    "origin": lambda x : x,
    "erosion": sn.binary_erosion,
    "dilation": sn.binary_dilation,
    "opening": sn.binary_opening,
    "closing": sn.binary_closing
}

fig = plt.figure()
for i,key in enumerate(func):
    ax = fig.add_subplot(2,3,i+1)
    ax.imshow(func[key](x))
    plt.title(key)

plt.show()

灰度形态学

【ndimage】中为灰度图像也提供了腐蚀、膨胀、开、闭运算，只需将二值函数中的binary替换为grey即可。此外，针对灰度图像，【ndimage】还额外提供了四种运算，如下表所示

函数	名称	备注
morphological_gradient	形态学梯度	膨胀图减去腐蚀图
white_tophat	礼帽(顶帽)运算	原图减去开运算
black_tophat	黑帽(底帽)运算	原图减去闭运算
morphological_laplace	拉普拉斯变换

这些方法的差异如下

绘图代码如下。

from scipy.misc import ascent
img = ascent()

funcs = {
    "original": lambda x, tmp:x,
    "erosion" : sn.grey_erosion,
    "dilation" : sn.grey_dilation,
    "opening" : sn.grey_opening,
    "closing" : sn.grey_closing
}

fig = plt.figure()
for i, key in enumerate(funcs):
    ax = fig.add_subplot(2,5,i+1)
    plt.imshow(funcs[key](img, (10,10)), cmap=plt.cm.gray)
    plt.axis('off')
    plt.title(key)


ori = img[350:500, 400:500]
funcs = {
    "ori": lambda x, tmp:x,
    "white" : sn.white_tophat,
    "black" : sn.black_tophat,
    "gradient" : sn.morphological_gradient,
    "laplace" : sn.morphological_laplace,
}

for i, key in enumerate(funcs):
    ax = fig.add_subplot(2,5,i+6)
    plt.imshow(funcs[key](ori, (5,5)), cmap=plt.cm.gray)
    plt.title(key)
    plt.axis('off')

plt.show()

参数列表

二值函数和灰度函数的参数并不相同，下面以closing运算为例，二值和灰度函数的所有参数，除了输入input之外，二者共有的参数有

• structure 为数组类型，表示构造元素，可以理解为是卷积模板
• output 与输入相同维度的数组，可以存下结果
• orgin 过滤器设置，默认为0

二值形态学滤波的其他参数如下

binary_closing(input, iterations=1, mask=None, border_value=0, brute_force=False)

其中

• iterations 执行次数
• mask 掩模数组，为bool类型的数组，对应False的位置将不会改变
• border_value 边缘处的值
• brute_force 如果为False，则只有上次迭代中发生变化的值才会更新

grey_closing(input, size=None, footprint=None, mode='reflect', cval=0.0)

• size 为滤波模板
• mode 可选reflect,constant,nearest,mirror, wrap，边缘填充方式
• cval 边缘填充值