树的基本概念和结构

news2024/12/26 14:26:02

树的概念和结构

树的相关概念

树的特点

树的表示

树的基本应用

树的概念和结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合

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把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的

树的相关概念

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树的概念是以现实中的树的结构以及人类的亲缘关系决定的

根节点：根节点为树的第一个节点，该节点没有前驱节点（即没有父亲节点）

节点的度：一个节点包含的子树的数量即为节点的度的大小

叶节点（或终端节点）：度为0的节点

分支节点（或非终端节点）：度不为0的节点（A即是根节点，也是分支节点）

父节点（或双亲节点）：若一个节点含有子节点，则该节点为其子节点的父节点

子节点（或孩子节点）：一个节点含有的子树的父节点称为该节点的子节点

兄弟节点：具有相同的父节点的节点互称为兄弟节点

堂兄弟节点：子节点父节点在同一层的子节点互称为堂兄弟节点

树的度：一个树的度为最大的节点的度

节点的层次：从根节点开始，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推（节点的层次建议从1开始计算）

树的高度或深度：树中节点的最大层次

节点的祖先：从根到该所经过的分支上的所有节点

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林（应用：并查集）

树的特点

除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义（根节点（A）→子节点（B）→父节点（B）→子节点（E）→父节点（E）→叶子节点（J））的

树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

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树的相交：

即两个父节点共用一个子节点，如下图所示：

树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

typedef int TNDataType;
struct TreeNode
{
    struct TreeNode* child; //存储孩子节点的地址
    struct TreeNode* brother; //存储兄弟节点的地址
    TNDataType data; //存储数据 
}