洛谷 【算法1-6】二分查找与二分答案

news2024/11/18 19:34:46

【算法1-6】二分查找与二分答案 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

鄙人不才，刷洛谷，迎蓝桥，【算法1-6】二分查找与二分答案 已刷，现将 AC 代码献上，望有助于各位

P2249

【深基13.例1】查找 - 洛谷

题目

解答

思路

使用二分查找的方式解决

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1000005;
const int M = 100005;
int a[N], find_n[M];
void search(int aim, int l, int r) {
	if (l >= r && a[l] == aim) {
		cout << l + 1 << " ";
		return;
	}
	if (l >= r) {
		cout << "-1 ";
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if (aim <= a[mid])
		search(aim, l, mid);
	else
		search(aim, mid + 1, r);
}
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < m; i++)
		cin >> find_n[i];
	int q = 0;
	while (q < m) {
		search(find_n[q], 0, n - 1);
		q++;
	}
	
	return 0;
}

P1102 A-B 数对

A-B 数对 - 洛谷

题目

解答

思路

在一个数组中，寻找 A-B=C 的数值对 <A, B>，A-B=C 即 A-C=B ，求与 A 对应的 B 的个数

用 map 映射数组元素出现的次数 <value，times>

代码

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 200005;
long long int q[N], C;
map<int, int> a;
long long int n;
int main() {
	cin >> n >> C;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> q[i];
		a[q[i]]++;
		q[i] -= C;
	}
	long long int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		ans += a[q[i]];
	cout << ans;
	return 0;
}

P1873 KEO / 砍树

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找 H，0 ≤ H ≤ max_tree

  1. 排序 tree，寻找 max_tree
  2. 二分查找 H，判断条件为 实际伐木总长度 ＜ m

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int tree[N];
long long int m;
int n;
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> tree[i];
	sort(tree, tree + n);
	int l = 0, r = tree[n - 1];
	while (l <= r) {
		int mid =( l + r )/ 2;
		long long sum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			if (tree[i] > mid)
				sum += (tree[i] - mid);
		if (sum < m)
			r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	}
	cout << r;
	return 0;
}

P1024 一元三次方程求解

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解 - 洛谷

题目

解答

思路

浮点数二分

依据上述定理，使用二分算法求根

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double x) {
	return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}
int main() {
	cin >> a >> b >> c >> d;
	int s = 0;
	double l, r, mid, f1, f2;
	for (int i = -100; i < 100; i++) {
		l = i;
		r = l + 1;
		f1 = f(l);
		f2 = f(r);
		if (!f1) {
			printf("%.2lf ", l);
			s++;
		}
		if (f1 * f2 < 0) {
			while (r - l > 0.0001) {
				mid = (l + r) / 2;
				if (f(mid) * f(r) <= 0)
					l = mid;
				else
					r = mid;
			}
			printf("%.2lf ", l);
			s++;
		}
		if (s == 3)
			break;
	}
	return 0;
}

P1678 烦恼的高考志愿

烦恼的高考志愿 - 洛谷

题目

解答

思路

先对学校的预计录取分数排序，然后二分查找每个学生最小的不满意度

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 100005;
const int M = 100005;
int m, n;
long long int student[N], school[M];
int main() {
	cin >> m >> n;
	for (int i = 0; i < m; i++)
		cin >> school[i];
	for (int j = 0; j < n; j++)
		cin >> student[j];
	sort(school, school + m);
	long long int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {//逐个二分
		int l = 0, r = m - 1;
		while (l < r) {
			int mid = (l + r + 1) / 2;
			if (school[mid] <= student[i])
				l = mid;
			else
				r = mid - 1;
		}
		if (student[i] <= school[0])
			ans += (school[0] - student[i]);
		else {
			if (abs(school[l + 1] - student[i]) <= abs(school[l] - student[i]))
				ans += (abs(school[l + 1] - student[i]));
			else
				ans += (abs(school[l] - student[i]));
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

P2440 木材加工

木材加工 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n;
long long int k;
long long int tree[N];
bool check(long long int a) {
	long long int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		ans += tree[i] / a;
	if (ans >= k)
		return true;
	else
		return false;
}
int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> tree[i];
	sort(tree, tree + n);
	long long int l = 0, r = tree[n - 1];
	long long int mid;
	while (l + 1 < r) {
		//最终l = 114, r = 115，mid = 114, ans = 7
		//l < r, 继续循环 mid = 114，ans = 7, l = 114……无法退出循环
		mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid))
			l = mid;
		else
			r = mid;
	}
	cout << l;
	return 0;
}

P2678 跳石头

[NOIP2015 提高组] 跳石头 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找最短距离的最大值

检测 mid 是否为最短距离？依次遍历相邻两块石头之间的距离，如果出现比 mid 小的距离，则将此块石头搬走，并记录搬走石头的块数；若搬走石头的块数 > m，则说明 mid 比实际的最小距离短，需要使用 mid 更新左边界；若搬走石头的块数 <= m，则说明 mid 比实际的最小距离长，需要使用 mid 更新右边界

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long int l;
const int N = 50005;
const int M = 50005;
int n, m;
long long int ans;
long long int s[N] = { 0 };
long long int max_m = 0, min_m = 0x3f3f3f3f;
bool check(long long int a) {//检测a是否为最短距离
	int count = 0;//count记录拿去石头的块数
	int front = 0;//front表示前一块石头
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
		if (s[i] - s[front] < a)//若两块石头之间的距离小于目前的最小距离，则将这块石头拿掉
			count++;
		else
			front = i;
	}
	if (count > m)
		return false;
	else
		return true;
}
int main() {
	cin >> l >> n >> m;
	max_m = l;
	if (m == 0 && n == 0) {//只有起点和终点，中间没有石头的情况
		cout << l;
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> s[i];
		long long int t = s[i] - s[i - 1];
		if (t < min_m)
			min_m = t;
	}
	s[n + 1] = l;
	if ((s[n + 1] - s[n]) < min_m)
		min_m = s[n - 1] - s[n];
	long long int mid;
	while (min_m <= max_m) {//不能去掉等号，否则少循环一次
		mid = (min_m + max_m) / 2;
		if (check(mid)) {
			ans = mid;
			min_m = mid + 1;//需要搬去的石头数<=m，说明现在的最短距离偏短，需要更大，更新最小边界
		}
		else
			max_m = mid - 1;//需要搬去的石头数>m，说明现在的最短距离>实际的最短距离，需要更小，更新最大边界
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

P3853 路标设置

[TJOI2007] 路标设置 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找最长距离的最小值

检测 mid 是否为最长距离？依次遍历相邻两个路障之间的距离，如果出现比 mid 大的距离，则设置新的路障，并记录设置的路障的数量；若新设置的路障数 > k，则说明 mid 比实际的最长距离短，需要使用 mid 更新左边界；若新设置的路障数 <= k，则说明 mid 比实际的最长距离长，需要使用 mid 更新右边界

代码

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long int l;
const int N = 100005;
int k, n;
long long int s[N];
long long int ans;
bool check(long long int mid) {//检测mid是否为最大距离
	int y = k;
	int qian = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {//遍历原路障，判断此路障与前一个路障直接是否需要安装新的路障
		if (y < 0)
			break;
		if ((s[i] - qian) <= mid)//此路障与前一个路障之间的距离<最大距离，继续遍历
			qian = s[i];
		else {//此路障与前一个路障之间的距离>最大距离，安装路障，新安装的路障与原前一个路障之间的距离为mid
			qian = qian + mid;
			i--;//安装路障之后，不能直接判断原来的下一个路障，还得在此基础上，再次判断此处是否需要再次安装路障
			y--;
		}
	}
	if (y >= 0)
		return true;
	return false;
}
int main() {
	cin >> l >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> s[i];
	long long int min_m = 0, max_m = l;
	while (min_m <= max_m) {
		long long int mid = min_m + (max_m - min_m) / 2;
		if (check(mid)) {
			ans = mid;
			max_m = mid - 1;//需要新设的路障<=k,说明现在的最长距离偏长，需要更短，更新最大边界
		}
		else
			min_m = mid + 1;//需要新设的路障>k,说明现在的最长距离偏短，需要更长，更新最小边界
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

P1182 数列分段 SectionⅡ

数列分段 Section II - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找子序列和最大值的最小值

检测 mid 是否为子序列和的最大值？依次遍历数组元素，如果出现子序列和 >mid，则将当前元素作为新的子序列的第一个元素；若段数 >= m，则说明 mid 比实际的最大子序列和小，需要使用 mid 更新左边界；若段数 < m，则说明 mid 比实际的最大子序列和大，需要使用 mid 更新右边界

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, m;
long long int num[N], l = 0, r = 0x3f3f3f3f;
long long int ans;
bool check(long long int mid) {
	int cnt = 0, s = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if ((s + num[i]) <= mid)
			s += num[i];
		else {
			s = num[i];
			cnt++;
		}
	}
	return cnt >= m;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> num[i];
		if (l < num[i])
			l = num[i];
		r += num[i];
	}
	while (l <= r) {
		long long int mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid))
			l = mid + 1;//实际划分的组数>=要求的组数，说明子序列和偏小，实际子序列和应该更大
		else
			r = mid - 1;//实际划分的组数<要求的组数，说明子序列和偏大，实际子序列和应该更小
	}
	cout << l;
	return 0;
}

P1163 银行贷款

银行贷款 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找月利率，查找的范围大一些，要包含所有的范围

遍历每一个月，每月先计算利息，再还款

还款结束后，若欠债为0，或二分查找范围小于 0.0001 时，表示已经找到月利率；

若存在欠债，说明月利率太大了，使得利息过多

若不存在欠债，且多还款了，说明月利率太小了，使得利息过少

代码

#include<iostream>
using namespace std;
double w_s, w;
double year;
double lx = 0;
double find(double l, double r) {
	double mid = (l + r) / 2;
	double qianzai = w_s;//表示目前的欠债
	for (int i = 0; i < year; i++) 
		qianzai = qianzai * (1 + mid) - w;
	if (qianzai == 0 || r - l < 0.0001)
		return mid;
	if (qianzai < 0)
		return find(mid, r);
	else
		return find(l, mid);
}
int main() {
	cin >> w_s >> w >> year;
	double h = find(0, 5);//二分，开大一点，保证所有数都可以通过
	printf("%.1lf", h * 100);
	return 0;
}

P3743 kotori 的设备

kotori的设备 - 洛谷

题目

解答

思路

二分查找设备使用时间

特判：用电量<=充电量，可以无限使用

如何查找设备最久使用时间？检测需要的充电量与实际充电量的关系，若需要的充电量<=实际充电量，说明设备使用时间<最久设备使用时间，更新二分的左边界；反之，说明设备使用时间>最久设备使用时间，更新二分的右边界

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100005;
double p;
int n;
double a[N], b[N];
double sum = 0;//需要的能量
bool check(double mid) {
	double max = p * mid;//max表示充电器最多提供的能力
	sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {//遍历每一台设备
		if ((a[i] * mid) <= b[i])//设备已有的能量>需要的能量
			continue;
		sum = sum + ((a[i] * mid) - b[i]);//计算充电量
	}
	return sum <= max;
}
int main() {
	cin >> n >> p;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i] >> b[i];
		sum += a[i];
	}
	//特判：无限使用
	if (sum <= p) {
		cout << "-1" << endl;
		return 0;
	}
	double l = 0, r = 1e10;
	while ((r - l) > 0.0001) {
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid))//需要的充电量<=实际充电量
			l = mid;
		else
			r = mid;
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}

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