[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 $A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，$A$ 点 $(0,0)$、$B$ 点 $(n,m)$，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 $B$ 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 20$，$0\le$ 马的坐标 $\le 20$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

详解参考https://chiaromain.blog.luogu.org/solution-p1002

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
int fx[] = {0, -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int fy[] = {0, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
//马可以走到的位置

int bx, by, mx, my;
ll f[40][40];
bool s[40][40]; //判断这个点有没有马拦住
int main()
{
    cin >> bx >> by >> mx >> my;

    //坐标+2以防越界
    bx += 2;
    by += 2;
    mx += 2;
    my += 2;

    //初始化
    f[2][1] = 1;

    //标记马的位置
    s[mx][my] = 1;

    for(int i = 1; i <= 8; i++)
    {
        int x = mx + fx[i];
        int y = my + fy[i];
        s[x][y] = 1;
    }

    for(int i = 2; i <= bx; i++)
    {
        for(int j = 2; j <= by; j++)
        {
             // 如果被马拦住就直接跳过
            if(s[i][j])
                continue;
            //状态转移方程
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];

        }
    }

    cout << f[bx][by] <<endl;

    return 0;
}