Project_Euler-05 题解

题目描述

思路

转换题意：2520是1到10这十个数的最小公倍数，求1到20这20个数的最小公倍数是多少？

我们可以先求两个数的最小公倍数，得出结果后再乘上一个新的数，依此类推，例如，先求1和2的最小公倍数为2；再求2和3的最小公倍数为6；再求6和4的最小公倍数为12…

如何求最小公倍数

我是这样去做的，先尝试将两个数乘起来，例如6和4的最小公倍数，我先将他们相乘：

$$6\ast 4=24$$

发现24再除以2就可以得到6和4的最小公倍数。

多举几个例子寻找规律：

对于12和5，口算发现最小公倍数为60：
$$\begin{gathered} 12\ast 5=60 \\ 60/1=60 \end{gathered}$$

对于60和6，口算发现最小公倍数为60：
$$\begin{gathered} 60\ast 6=360 \\ 360/6=60 \end{gathered}$$

对于60和7，口算发现最小公倍数为420：
$$60\ast 7=420420/1=420$$

…

仔细观察，这些被除的数，发现他们有一个特征，那就是他们都是两个数的最大共因数。

因此得出结论：

令 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数为 $lcm(a,b)$，最大共因数为$gcd(a,b)$得：

$$lcm(a,b)=a\ast b/gcd(a,b)$$

程序

由于题目中已经给出了前10个数的最大公约数，因此我们可以乘前人之凉，从11开始计算，程序代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<time.h>

int gcd (int a, int b){
    return(b ? gcd (b, a % b) : a);
}

int lcm (int a, int b){
    return(a * b / gcd(a, b));
}

int main() {
    int ans = 2520;
    for(int i = 11; i < 20; i++){
        ans = lcm(ans, i);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}