关联规则概述

关联规则（Association Rules）反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性。如果两个或者多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中一个事物就能够通过其他事物预测到。

关联规则可以看作是一种IF-THEN关系。假设商品A被客户购买，那么在相同的交易ID下，商品B也被客户挑选的机会就被发现了。

有没有发生过这样的事：你出去买东西，结果却买了比你计划的多得多的东西？这是一种被称为冲动购买的现象，大型零售商利用机器学习和Apriori算法，让我们倾向于购买更多的商品。
购物车分析是大型超市用来揭示商品之间关联的关键技术之一。他们试图找出不同物品和产品之间的关联，这些物品和产品可以一起销售，这有助于正确的产品放置。
买面包的人通常也买黄油。零售店的营销团队应该瞄准那些购买面包和黄油的顾客，向他们提供报价，以便他们购买第三种商品，比如鸡蛋。因此，如果顾客买了面包和黄油，看到鸡蛋有折扣或优惠，他们就会倾向于多花些钱买鸡蛋。这就是购物车分析的意义所在。

基本概念

置信度： 表示你购买了A商品后，你还会有多大的概率购买B商品。

支持度： 指某个商品组合出现的次数与总次数之间的比例，支持度越高表示该组合出现的几率越大。

提升度： 提升度代表商品A的出现，对商品B的出现概率提升了多少，即“商品 A 的出现，对商品 B 的出现概率提升的”程度。

实例

Apriori算法

Apriori算法利用频繁项集生成关联规则。它基于频繁项集的子集也必须是频繁项集的概念。
频繁项集是支持值大于阈值（support）的项集。
Apriori算法就是基于一个先验：
如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。

算法流程

输入：数据集合D，支持度阈值𝛼
输出：最大的频繁k项集

• 1）扫描整个数据集，得到所有出现过的数据，作为候选频繁1项集。k=1，频繁0项集为空集。
• 2）挖掘频繁k项集
  a) 扫描数据计算候选频繁k项集的支持度
  b) 去除候选频繁k项集中支持度低于阈值的数据集,得到频繁k项集。如果得到的频繁k项集为空，则直接返回频繁k-1项集的集合作为算法结果，算法结束。如果得到的频繁k项集只有一项，则直接返回频繁k项集的集合作为算法结果，算法结束。
  c) 基于频繁k项集，连接生成候选频繁k+1项集。
• 3） 令k=k+1，转入步骤2。

算法案例

第一次迭代：假设支持度阈值为2，创建大小为1的项集并计算它们的支持度。

可以看到，第4项的支持度为1，小于最小支持度2。所以我们将在接下来的迭代中丢弃{4}。我们得到最终表F1。

第2次迭代：接下来我们将创建大小为2的项集，并计算它们的支持度。F1中设置的所有项

再次消除支持度小于2的项集。在这个例子中{1，2}。
现在，让我们了解什么是剪枝，以及它如何使Apriori成为查找频繁项集的最佳算法之一。

剪枝:我们将C3中的项集划分为子集，并消除支持值小于2的子集。

第三次迭代：我们将丢弃{1,2,3}和{1,2,5}，因为它们都包含{1,2}。

第四次迭代：使用F3的集合，我们将创建C4。
因为这个项集的支持度小于2，所以我们就到此为止，最后一个项集是F3。
注：到目前为止，我们还没有计算出置信度。
使用F3，我们得到以下项集：
对于I={1,3,5}，子集是{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1}，{3}，{5}
对于I={2,3,5}，子集是{2,3}，{2,5}，{3,5}，{2}，{3}，{5}
应用规则：我们将创建规则并将它们应用于项集F3。现在假设最小置信值是60%。
对于I的每个子集S，输出规则
• S–>（I-S）（表示S推荐I-S）
• 如果：支持度(l)/支持度(S)>=最小配置值
{1,3,5}
规则1:{1,3}–>（{1,3,5}–{1,3}）表示1&3–>5
置信度=支持度(1,3,5)/支持度(1,3)=2/3=66.66%>60%
因此选择了规则1
规则2:{1,5}–>（{1,3,5}–{1,5}）表示1&5–>3
置信度=支持度(1,3,5)/支持度(1,5) =2/2=100%>60%
因此选择了规则2
规则3:{3,5}–>({1,3,5}–{3,5})表示3&5–>1
置信度=支持度(1,3,5)/支持度(3,5)=2/3=66.66%>60%
因此选择规则3
规则4:{1}–>({1,3,5}–{1})表示1–>3&5
置信度=支持度(1,3,5)/支持度(1)=2/3=66.66%>60%
因此选择规则4
规则5:{3}–>({1,3,5}–{3})表示3–>1和5
置信度=支持度(1,3,5)/支持度(3)=2/4=50%<60%
规则5被拒绝
规则6:{5}–>({1,3,5}–{5})表示5–>1和3
置信度=支持度(1,3,5)/支持度(5)=2/4=50%<60%
规则6被拒绝

Apriori算法缺点

计算过程可能产生大量的候选集。因为采用排列组合的方式，把可能的项集都组合出来了；
每次计算都需要重新扫描数据集，来计算每个项集的支持度。

FP-growth（ Frequent Pattern Growth ）

FP-growth算法思想

FP-growth(频繁模式增长)算法是韩家炜老师在2000年提出的关联分析算法，它采取如下分治策略：将提供频繁项集的数据库压缩到一棵频繁模式树（FP-Tree），但仍保留项集关联信息。
该算法是对Apriori方法的改进。生成一个频繁模式而不需要生成候选模式。
FP-growth算法以树的形式表示数据库，称为频繁模式树或FP-tree。此树结构将保持项集之间的关联。数据库使用一个频繁项进行分段。这个片段被称为“模式片段”。分析了这些碎片模式的项集。因此，该方法相对减少了频繁项集的搜索。
FP-growth算法是基于Apriori原理的，通过将数据集存储在FP（Frequent Pattern)树上发现频繁项集，但不能发现数据之间的关联规则。FP-growth算法只需要对数据库进行两次扫描，而Apriori算法在求每个潜在
的频繁项集时都需要扫描一次数据集，所以说Apriori算法是高效的。

• 其中算法发现频繁项集的过程是：
  (1)构建FP树；
  (2)从FP树中挖掘频繁项集。

• FP-Tree （ Frequent Pattern Tree ）
  FP树(FP-Tree)是由数据库的初始项集组成的树状结构。 FP树的目的是挖掘最频繁的模式。FP树的每个节点表示项集的一个项。根节点表示null，而较低的节点表示项集。在形成树的同时，保持节点与较低节点（即项集与其他项集）的关联

算法步骤

FP-growth算法的流程为：
首先构造FP树，然后利用它来挖掘频繁项集。
在构造FP树时，需要对数据集扫描两遍，第一遍扫描用来统计频率，第二遍扫描至考虑频繁项集。

算法案例

再次扫描数据库并检查事务。检查第一个事务并找出其中的项集。计数最大的项集在顶部，计数较低的下一个项集，以此类推。这意味着树的分支是由事务项集按计数降序构造的。

FP-Growth算法的优缺点

• 优点
  1.与Apriori算法相比，该算法只需对数据库进行两次扫描
  2.该算法不需要对项目进行配对，因此速度更快。
  3.数据库存储在内存中的压缩版本中。
  4.对长、短频繁模式的挖掘具有高效性和可扩展性。
• 缺点
  1.FP-Tree比Apriori更麻烦，更难构建。
  2.可能很耗资源。
  3.当数据库较大时，算法可能不适合共享内存

算法案例