小白水平理解面试经典题目LeetCode 1025 Divisor Game【动态规划】

news2025/1/19 8:15:43

1025 除数游戏

小艾和小鲍轮流玩游戏，小艾首先开始。
最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合中，该玩家做出的动作包括：

选择任意 x，使 0 < x < n 和 n % x == 0 。
将黑板上的数字 n 替换为 n - x 。
此外，如果玩家无法采取行动，他们就会输掉比赛。

当且仅当小艾赢得游戏时返回 true ，假设两个玩家都发挥最佳。

例子

在这里插入图片描述

在大学某个自习的下午，小白坐在教室看到这道题。想想现年景一过，没有什么理由再不学习了。真是若对黄花孤负酒，怕黄花，也笑人岑寂。

这时候黑长直女神过来问：小白，你看到1025这道题了吗，怎么感觉看着很简单，但是理解起来很麻烦啊，这道题你有什么思路呢？

小白内心镇定：这机会不就来了吗，小美，《一起摇太阳》有机会一起去看看吧？
在这里插入图片描述
哦，不是，题目描述意思说的简单一些。

这种题目我们首先把他进行下条件梳理，

从这个问题来看，小艾可以从 1 to N 中选择一个数字，并且她必须选择优化她的获胜。同样，小鲍也会努力为自己赢得胜利。

考虑如果数字是 2 ，小艾以 1 开头并且她赢了

对于 3 ，小艾选择 1 ，小鲍再次选择 1 ，小艾输了

咱们拿4举个例子

4 = 小艾 -> (4 - 1) - 剩下 3 给小鲍
3 = 小鲍 -> (3 -1) - 剩下 2 给小艾
2 = 小艾 -> (2 - 1) - 剩下 1 给小鲍

现在鲍勃无法选择任何东西，他输了

像这样，如果我们尝试每个数字，我们将得到一个模式，如果我们知道 N 是奇数，那么小艾输了，如果 N 是偶数小艾赢了。

解决这个问题的简单方法是返回 N % 2 == 0

小白：没问题，谁叫为了“真爱”呢。

真正面试环节

面试官：咱们今天来个轻松的，你可以解答这道”除数游戏“的题目吗，来看看你对简单题目的理解。

小白：嘿嘿，这不巧了么这不是。
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public boolean divisorGame(int N) {
       return N % 2 == 0;
   }

小明：OK，完事儿，等着面试官来表扬自己吧。他肯定会说：小子，你是个好手！工位都给你准备好了，工资你说了算。

面试官：矮油，不错啊，不过你是不是完成的太快了，这么一行就像糊弄我。是否还有其他办法呢。
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小明OS：今年这个找工市场，人言洛阳花似锦，偏我来时不逢春。。。不是，谁让你这出题正好有简单方法呢！

public static boolean divisorGame(int N) {
        // dp数组，dp[i]表示N=i时，小艾是否能获胜
        boolean[] dp = new boolean[N + 1];

        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            // 对于每个N，遍历所有可能的选择
            for (int x = 1; x < i; x++) {
                if (i % x == 0 && !dp[i - x]) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }