1.前言

根据国际上较为权威的 IEEE 制定的标准可知，电压跌落是指电力系统中某点工频电压方均根值突然降低至 0.1p.u. ~ 0.9p.u.，并在短暂持续10ms~1min 后恢复正常的现象。在对电压跌落进行检测时一般都需要检测起止时刻、相位跳变、跌落深度这三个特征量。目前常见的检测算法主要有：有效值法、dq 变换法及相关改进算法、小波变换法。

2.单相系统的电压跌落检测

2.1 有效值法

电压跌落是根据电压有效值的变化来进行判定的。因此，通过计算电压的有效值是最直观的电压跌落检测算法。有效值的原理是对一个周期
内的电压计算其均方根值，对离散信号计算有效值的方法如公式

式中 T—信号周期，应该大于信号u(t) 的半个周期。
为了能实时地检测有效值，一般都会采用滑动窗口的方法来计算有效值。滑动窗口法计算有效值的工作过程可形象地表示为：每当新采样得到一个数值时，数值就从左边插入窗口，因为窗口的数量是固定的，同时就会把最先采样到的数值给挤出去，组成一个新的组合，并根据这个新的组合按照上述的公式计算其有效值，计算过程如公式

式中 k——当前采样点的序号。

2.2 dq 变换法

dq 变换法，是一种基于派克变换的检测方法，是一种坐标变换方法，其作用是把三相静止的坐标系转变成两相旋转的 dq 坐标系，该方法因其对实时数据进行检测时具有较快的检测速度且计算量小，从而在工程中得到广泛应用。对于三相电压，变换法可以直接对其进行检测，而在对单相电压跌落进行检测时，就不能直接使用 dq 变换法来完成对电压跌落的检测，就必须通过构造三相虚拟电压或alp、belta 分量的方法来实现对单相电压跌落的检测，发展到现在已经出现了很多构造虚拟三相电压或alp、belta分量的方法，主要分为延迟角度法和求导法这两大类。延迟角度法主要有基于alp、belta dq 变换的延迟 90°法、基于三相 dq 变换的延迟 60°法、延迟小角度法等，求导法主要有基于三相 dq 变换的求导法和基于alp、belta dq的求导法这两种。

出电压跌落的深度和相位跳变角度如公式：

2.3 延迟 60°法

因为在理想情况中的三相三线制电路系统，三相电压是互相对称的，每相电压大小相等，每相电压之间相位互差 120°，所以只需要知道单相电压，就可以通过延迟角度的方法构造出其余的两相电压，假设ua =Usin(wt) ，首先将ua延时 60°得到uc ，再由公式（2-10）可计算出ub 。

根据公式（2-10）可以得到ub ，然后将构造出的虚拟三相电压按照公式（2-12）进行dq 变换，得到 d、q 轴上的直流电压分量，再根据公式（2-9）就可以计算出电压的有效值和相位。但是，延迟 60°的 dq 变换法因为是延迟了 60°才构造出三相电压，算法的工作原理就决定了一定会出现 3.33ms 的延时，且会因数据的不同步而在电压跌落起止时刻有效值数值会出现异常的检测扰动。此外，该算法也容易受到噪声和谐波的干扰，导致经过 dq变换后计算出的ud 和uq出现交流分量，为此需要使用低通滤波器来滤除直流信号中的交流分量，而滤波器的使用也不可避免地会给检测带来延时。

2.4 小角度法

略。

2.5 求导法

ΔV与Δt进行求导，原理比较简单。略

3.仿真分析

对有效值法、延迟 90°构造alp、belta分量法、延迟 60°法、小角度法、求导法这几种单相电压跌落检测方法使用 MATLAB/Simulink 进行了仿真分析，并对比分析了这几种方法的检测延时和抗干扰能力。下图 为使用 Simulink 搭建的这几种算法的电压跌落检测模型。

使用 Simulink 中的 2 个 sine wave 模块来模拟电压幅值分别为 300V 和 150V 的信号，使用 switch 模块来实现这两个 sine wave 模块的切换，从而来模拟电压的跌落，通过两个step 模块和 Add 模块来控制电压跌落的起止时刻。为了实现对信号的求导，使用了Derivative 模块；为了能够延迟相应的角度，使用了 Transport Delay 模块，如为了实现能够延迟 60°，因为输出信号的周期固定为 0.02s，所以只需要在 Transport Delay 模块中设置延迟的时间为 0.02/6 s，同理延迟小角度法和延迟 90°法也是如此，其中此次仿真中延迟小角度法设置的延迟角度为 9.84375°。
下图为使用中的 Simulink 模型模拟出来的理想电压跌落波形，对图观察可知 0.06s 时电压发生跌落，在 0.15s 时电压恢复正常，并伴随着 30°的相位跳变。为分别使用求导法、延迟 90°法、延迟 60°法和延迟小角度法对电压跌落的检测结果，并在电压跌落时刻附近进行了局部放大。


对图观察可知求导法几乎是无延时地检测出电压的跌落，但在电压跌落时刻电压幅值发生突变，产生一个幅值很大的“尖刺”；延迟小角度法延迟 0.6ms 之后检测出电压的跌落，在电压跌落时刻电压幅值也发生突变，但是相比于求导法产生的“尖刺”更短；延迟 60°法对电压跌落进行检测时延时 3.36ms 左右，但在电压跌落时刻产生的“尖刺”较短；延迟 90°法对电压跌落进行检测时延时 5ms，但在电压跌落时刻产生的“尖刺”最短；根据图 可知，有效值法检测延时 20ms 左右，但不产生“尖刺”且波形最为稳定。对上述的几个仿真图对比观察可知，在检测电压跌落耗时方面，有效值法>延迟 90°>延迟 60° 法>延迟小角度法>求导法。
为了检测这四种算法的抗干扰能力，使用 Simulink 中的 Band-Limited White Noise 来对理想电压跌落信号添加白噪声，具体的参数设置：Noise power: [0.01]，Sample time 为1/10000，Seed 设置为[23341]。添加了白噪声之后的电压跌落信号如图 所示，图为上述四种算法对图的波形进行电压跌落检测之后得到的有效值检测结果对比图。

对上图观察可知，求导法在受到噪声干扰时，求导运算放大了噪声的干扰，导致出现了很多数值巨大的尖刺，这些尖刺数值巨大，但不具有连续性，每根尖刺大多数时候都是单独出现；观察可知，延迟小角度法在受到噪声干扰时，检测精度大幅下降，出现了很多成批连续的毛刺，这些毛刺在理论值附近上下偏移 100V 左右且持续时间长，容易造成算法的误判断；延迟 90°法和 60°法虽然都会出现成批连续的毛刺，这些毛刺数值较小，也就在理论值附近上下偏移 30V 左右，但延迟 60°法相比于延迟 90°法会在电压跌落起止时刻出现一个数值不大的检测扰动。由上述分析可知，在抗干扰能力方面：延迟 90°法>延迟 60°法>延迟小角度法>求导法。算法的抗干扰能力刚好与耗时顺序相反。经上述分析可知求导法和小角度法这两种方法延时最短，但是抗干扰能力最差，需配合相应的滤波器使用才能保证算法的准确性。