力扣精选算法100道——【模板】前缀和(一维）

news2025/1/21 2:49:02

【模板】前缀和_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

🚩了解题意

🚩算法原理

🎈设定下标为1开始

🎈取值的范围

🚩实现代码

🚩了解题意

第一行的3和2，3代表行数，2代表q次查询(查询的次数）

第二行 1 2 4 表示 n=3个整数（长度为n的数组各个数）

第三行和第四行(有几行代表几次查询）分别是1，2和 2，3

（1,2)代表第一次查询从1到2（这里我们需要注意下标要从1开始）所以我们相加的是1+2=3 第一次结果是3。
(2,3)代表第二次查询从2到3 所以相加的是2+4=6 第二次结果是6.

🚩算法原理

如果有q次查询，我们需要依次q--，再一次循环中依次输入l和r的值。

输入：从标准输入中读取两个整数 n 和 q，分别表示数组的大小和查询的次数。
数组初始化：创建一个大小为 n+1 的数组 arr，用于存储输入的数组元素。同时创建一个大小为 n+1 的数组 dp，用于存储前缀和。注意，数组从索引 1 开始存储元素，而不是从 0 开始。
计算前缀和：遍历输入的数组元素，计算每个位置 i 的前缀和，并存储在 dp[i] 中。具体做法是，对于每个位置 i，将前 i 个元素的和累加到 dp[i] 中。这样，dp[i] 就表示数组前 i 个元素的和。
处理查询：循环 q 次，每次读取一个查询的左右边界 l 和 r。然后，通过前缀和数组 dp，计算子数组 arr[l...r] 的和，即 dp[r] - dp[l-1]。这是因为 dp[r] 包含了 arr[1...r] 的和，而 dp[l-1] 包含了 arr[1...l-1] 的和，两者相减即可得到 arr[l...r] 的和。
输出结果：将每次查询得到的子数组和输出到标准输出中。

🎈设定下标为1开始

我们需要将下标设定是1开始的，我们平常的数组定义是第一个数的下标是0，而这里我们需要手动设定下标从1开始 vector<int>(n+1)

数组初始化：创建一个大小为 n+1 的数组 arr，用于存储输入的数组元素。同时创建一个大小为 n+1 的数组 dp，用于存储前缀和。注意，数组从索引 1 开始存储元素，而不是从 0 开始。

🎈取值的范围

这里我们看到数组中的取值是-10^9~10^9,所以我们需要用到long long 而不是int类型

🚩实现代码

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,q;
    cin>>n>>q;
    vector<long long>arr(n+1);
    for(long long i=1;i<=n;i++)cin>>arr[i];
    //2.预处理一个前缀和数组
    vector<long long>dp(n+1);
    for(long long i=1;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+arr[i];

    //3.使用前缀和数组
    long long l=0,r=0;
    while(q--)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<dp[r]-dp[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}