快乐数原题地址
方法一：哈希集合
定义函数 getNext(n) ，返回 n 的所有位的平方和。一直执行 n=getNext(n) ，最终只有 2 种可能：
- n 停留在 1 。
- 无限循环且不为 1 。
证明：情况 1 是存在的，如力扣的示例一：
接下来只需证明，反复执行 getNext 操作，最终一定会无限循环（停留在 1 可以理解为无限的 1→1 循环）。
分类讨论：
- n 的位数 ≤3 ，那么 getNext(n)<=getNext(999)=243 ，那么反复执行 getNext(n) ，执行 244 次以上，根据抽屉原理，一定会出现循环。
- n 的位数 >3 ，如 n 为 4 位数，执行 getNext(n) 后， n 的位数会减小，直到变为情况 1 。
所以，我们可以使用如下算法：反复执行 n=getNext(n) ，会出现下面 3 种情况：
- n=1 ，说明原来的 n 是快乐数。
- n 不在哈希表中，则把 n 插入哈希表。
- n 在哈希表中，且 n≠1 ，说明 n 已经进入循环，原来的 n 不是快乐数。
// 方法一：哈希集合
class Solution
{
public:
bool isHappy(int n)
{
unordered_set<int> hashtable;
while (n != 1)
{
// 若哈希表中没有 n ，就添加 n ，否则不是快乐数
if (!hashtable.count(n))
{
hashtable.insert(n);
}
else
{
return false;
}
n = getNext(n);
}
return true;
}
private:
// 计算 n 的所有位的平方和
int getNext(int n)
{
int sum = 0;
while (n)
{
int digit = n % 10;
n /= 10;
sum += (digit * digit);
}
return sum;
}
};方法二：快慢指针（龟兔赛跑、弗洛伊德循环查找算法）
考虑到反复执行 n=getNext(n) ，一定会进入循环，参考判断链表是否带环的思路，定义 fast 和 slow ， slow 每次执行 slow=getNext(slow) 一次， fast 每次执行 fast=getNext(fast) 两次，那么 slow 和 fast 最终一定会在循环内相遇。若相遇时 slow=fast=1 ，则 n 为快乐数，否则不是快乐数。
这是因为若链表带环，最终 fast 和 slow 一定会入环，且每次 fast 比 slow 多走一步， fast 和 slow 的距离缩短一步，最终距离一定会减为 0 ，两者相遇。
// 方法二：快慢指针法
class Solution
{
public:
bool isHappy(int n)
{
int slow = n;
int fast = getNext(slow);
while (slow != fast)
{
// 慢指针一次走一步
slow = getNext(slow);
// 快指针一次走两步
fast = getNext(getNext(fast));
}
return slow == 1;
}
private:
// 计算 n 的所有位的平方和
int getNext(int n)
{
int sum = 0;
while (n)
{
int digit = n % 10;
n /= 10;
sum += (digit * digit);
}
return sum;
}
};方法三：数学
根据方法一所述，反复执行 n=getNext(n) ， n 一定会跌为三位数以下，且进入循环。使用硬编码穷举，最终的循环一定是 ...,4,16,37,58,89,145,42,20,4,... 或者 ...,1,1,...
所以只需要提前把循环中的数存储在哈希表中，反复执行 n=getNext(n) ，会出现 3 种情况：
- n 在哈希表中，说明已经进入循环，原来的 n 不是快乐数。
- n=1 ，说明原来的 n 是快乐数。
- n 不在哈希表中。
// 方法三：数学
class Solution
{
public:
bool isHappy(int n)
{
while (1)
{
// 最终要么为 1 ，要么进入循环
if (n == 1)
{
return true;
}
else if (cycleMembers.count(n))
{
return false;
}
n = getNext(n);
}
}
private:
// 计算 n 的所有位的平方和
int getNext(int n)
{
int sum = 0;
while (n)
{
int digit = n % 10;
n /= 10;
sum += (digit * digit);
}
return sum;
}
static unordered_set<int> cycleMembers;
};
unordered_set<int> Solution::cycleMembers = { 4,16,37,58,89,145,42,20 };
