KMP算法|next指针|详细讲解学习

news2024/11/15 23:29:21

KMP 算法介绍

KMP 算法是基于串的朴素模式匹配算法优化的。
串的朴素模式匹配算法是将主串中所有的与模式串长度相等的子串与模式串进行比较，如果模式串与进行比较的的子串相等，就匹配成功，否则匹配失败。
在 KMP 算法的理解的基础上，可以进行以下理解：

KMP 算法原理

KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息，KMP算法的时间复杂度O(m+n)，而使用暴力匹配的时间复杂度则是O(mn)。
举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”？
1、首先，用Str1的第一个字符和Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位。
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2、重复第一步，还是不符合，再后移。
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3、一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止。
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4、接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。
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5、遇到Str1有一个字符与Str2对应的字符不符合。
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6、这时候想到的是继续遍历Str1的下一个字符，重复第1步。
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7、其实这是很不明智的，因为此时”ABCDAB”已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置“移回已经比较过的位置，继续把他向后移，这样就提高了效率。怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对Str2计算出一张《匹配表》，这张表的产生在后面介绍。
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8、已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此我们只需要让模式串Str2的下标移动到对应下标为2的位置，也就是C，此时Str1的下标还是保持不变，在空格处，这样就避免了Str1下标回溯到第6步了，这样就大大减少了Str1的比较次数。
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9、因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时已匹配的字符串为”AB”，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为0。因此我们只需要让模式串Str2的下标移动到对应下标为0的位置，也就是A，此时Str1的下标还是保持不变。
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10、因为空格与A不匹配，并且此时并没有匹配的字符，因此只能继续后移一位。
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11、然后逐位比较，直到发现C与D不匹配。
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12、因为C与D不匹配，这时已匹配的字符串为”ABCDAB”，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2。因此我们只需要让模式串Str2的下标移动到对应下标为2的位置，也就是C，此时Str1的下标还是保持不变。
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13、然后逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。
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KMP 匹配表

介绍匹配表如何产生之前，我们首先介绍什么是前缀什么是后缀？

什么是前缀：包含首字母但不包含尾字母的所有子串。
什么是后缀：包含尾字母但不包含首字母的所有子串。

这里以模式串“ABCAB”为例，该模式串的前缀和后缀依次如下图：
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那么模式串“ABCAB”的匹配值就是前缀和后缀最大相同子串的长度：AB（2）
接下来，我们以模式串“ABCAB”为例，逐步获取该模式串的匹配表：
A：匹配值为0
AB：匹配值为0
ABC：匹配值为0
ABCA：匹配值为1
ABCAB：匹配值为2
通过逐步分解模式串“ABCAB”，将每个子串的匹配值转化为匹配表：
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代码实现

public class KMPMatch {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        System.out.println(kmpMatch(str1, str2));
    }

    //KMP匹配表
    public static int[] kmpNext(String str2) {
        int[] next = new int[str2.length()];
        for (int i = 1, j = 0; i < str2.length(); i++) {
            //然后再考虑不相等的情况2
            while (j > 0 && str2.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            //写代码先考虑相等的情况1
            if (str2.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

    //KMP匹配法
    public static int kmpMatch(String str1, String str2) {
        int[] next = kmpNext(str2);
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            //然后再考虑不相等的情况2
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            //写代码先考虑相等的情况1
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}