2.6 天线阵列性能

2.6.1 阵列阵元辐射方向图与相互耦合

       到目前为止，我们假设阵列阵元具有全向辐射方向图。实际阵列中的元素不是各向同性的，也不是孤立的源。阵列阵元辐射方向图[35]被确定为阵列中单个阵元的馈电方向图，所有其他单元都被匹配的负载终止。方向图称为“有源阵元方向图”，不同于孤立阵元方向图，孤立阵元方向图显示的是天线单元在自由空间中不与“邻居”耦合的辐射图。有源阵元方向图取决于该阵元在阵列中的位置:边缘阵元的方向图不同于位于中心的天线方向图。

       有限阵列耦合效应会在某些扫描角度产生副瓣增大、主波束斜视、零点移位和阵列盲性。因此，研究天线阵列参数，包括相互耦合效应是非常重要的。被其他阵元包围的有源阵元辐射方向图可以用耦合散射系数Smn来描述[37]

          (2.31)

       系数Cmm表示阵列孔径到输出传输线的耦合。

        在第m个阵元处看到的主动反射系数为[38]      

          (2.32)

        通常，Γ(θ)≠Γ(-θ)，除非对称阵元的无限阵列或具有奇数个对称阵列的有限阵列的中心阵元。

        基础参考文献[35]的结果表明，在可以忽略端效应的大型阵列中，有源阵元方向图的增益可以用简单的公式给出      

          (2.33)

       其中Γ(θ) =Γm(θ)= Γm(-θ)(m=1,2…N)，Gisolated(θ)=单个孤立阵元的增益。

       单个阵元接收到的能量上限(最大)值与阵元面积成正比。此外，由于阵元的有效面积与其在感兴趣方向上的投影面积成正比A =dx * dy (dx和dy是沿x和y轴的阵元间距)，因此增益应随角度cosθ变化

         (2.34)

       主动反射系数Γm(-θ0)可用于计算第m个阵列单元的有源输入阻抗[38]

         （2.35）

       其中Z0为与发电机匹配的传输线的特性阻抗。

       如果扫描角度等于0，则      

          (2.36)

       散射参数矩阵[S]和阻抗参数矩阵[Z]的关系式为[15]

        (2.37）

       阻抗矩阵[Z]包含了所有阵元间的互阻抗Zmn，原则上，互阻抗是在两个阵元之间计算的，其他阵元都开路。通过将一个阵元的开路电压除以另一个阵元的电流，可以求出阵列中任意两个阵元之间的互阻抗    

          (2.38)

        对于由两个阵元组成的阵列，相互散射分量和相互阻抗分量之间的关系由下式给出

          (2.39)

          (2.40)

          (2.41)

          (2.42)

        如果天线阵元是互为倒数的，那么

         (2.43)

        下面，给出了被其他被动端接阵元包围的阵元的“有源辐射方向图”的一些仿真和实验结果。

       这里收集并总结了两种阵列的结果:单极子系统，因为它们可以很容易地安装在车顶上，是汽车应用的好选择;微带贴片阵列，用于路边基站和车辆之间的通信。

a) 单极子天线阵列

       图2.11a[39,40]给出了不同辐射器数量平面阵列中心阵元的仿真结果。

       在无限地平面(如图2.1b所示的xy平面)上放置由四分之一波长单极子阵元组成的阵列，单元间距等于波长的一半。假设单极子电薄，导线半径为0.001 k。仿真单个孤立单极子和被50欧姆端接单极子包围的主动退出单极子的辐射方向图。给出了俯仰面、地平面上Eθ辐射方向图分量的计算结果。对于5列5行平面阵列，主峰出现在θ=38°，对于阵列9*9、11*11和25*25的峰值阵元增益接近θ=50°。可以看出，对于11*11阵列，阵元辐射方向图与25*25阵列的结果相比有很小的差异。这意味着耦合系数Smn(式(2.31))对于约7个波长的阵元之间的距离可以忽略不计。此外，表2.4总结了中心阵元输入阻抗与阵列尺寸的关系。隔离λ/4单极的输入阻抗为36+j21欧姆。有源阵元输入阻抗的实部约为38欧姆，实际上与阵列尺寸无关。但无功阻抗部分随着阵列阵元数量的增加而减小，如表2.4所示。因此，λ/2间距的λ/4单极子的阻抗随着周围负载单极子数目的增加而趋于纯阻性，且阻抗对阵列尺寸不敏感。

       图2.11b显示了阵元方向图增益与阵元沿11*11单极子阵列中心行位置的关系。大约2.2 dB的不对称性发生在边缘阵元模式的两个(左和右)峰之间。对于单极子，两个或更多的阵元远离边缘阵元，图案峰值不对称性为<0.5 dB。表2.5给出了11*11阵列中几个阵元的输入阻抗。

如图所示，输入阻抗的虚部变化为<10欧姆。计算表明，实际输入阻抗部分对11*11阵列中的阵元位置相对不敏感，约为39欧姆。

       表2.6给出了工作频率为1.3 GHz的平面天线阵列(11*1阵元)中中心行阵元的耦合散射参数S的实验测量结果。图中为中心有源单极子第0和第n个阵元之间的耦合系数。相邻阵元之间的距离约为波长的一半。

       我们可以看到，相邻阵元之间的耦合约为-10 dB，而中心阵元与第5个阵元之间的耦合值为<-40 dB。

图2.11 (a)平面阵列单极子阵元辐射方向图仿真结果:中心阵元，不同阵列元数;(b)辐射方向图与阵元位置;[39]

表2.4中心阵元无功阻抗与阵列尺寸的关系

表2.5 11*11天线阵中阵元位置的无功阻抗函数

表2.6中央阵列阵元与阵元编号n (n = 1,2,5)的耦合系数幅度(dB尺度)

b) 矩形贴片阵列

       众所周知，微带天线阵列[41-43]由于其外形小、重量轻、成本低等优点，在路边基站与汽车天线之间的通信中得到了广泛的应用。

       图2.12a显示了一个微带有限天线阵列模型的示例，该模型用于估计被许多端接到50欧姆的相同散热器包围的阵列阵元的辐射方向图。工作频率为1.41 GHz, W = 10.6 cm, L = 6.55 cm, d = 0.16 cm，阵元间距为0.5*λ0, λ0=自由空间中的波长，介电常数为2.55。给出的数据给出了相互耦合系数如何依赖于相邻微带阵元之间的距离的概念。

       图2.12b给出了无限阵列E面的中心“有源”阵元增益。H面的辐射方向图与图2.12b所示曲线略有不同。图2.12c、d显示了如图2.12a所示的被动加载50欧姆矩形贴片阵列中中心阵元在E面和H面有源阵元增益变化(dB尺度)。数据根据参考文献[41]计算。实水平线对应无限阵列。图2.12a所示阵列中相邻两个阵元间互耦系数 (dB标度)随距离S的函数实验数据如表2.7所示。

图2.12 (a)矩形贴片阵列;(b) E面中心阵元的辐射方向图;(c)、(d)中心阵元的辐射方向图随阵元数量的变化

表2.7微带阵列耦合系数随阵元间距的变化规律

2.6.2 阵列辐射方向图

       如果是由大量天线辐射器组成的等间距阵列，大多数阵元“看到”的是均匀的邻近环境，

可以近似为所有阵元阵列辐射方向图。在这种情况下，完全退出的阵列辐射方向图可以表示为有源阵元辐射方向图与阵列因子的乘积

         (2.44)

       其中 =与线性或平面阵列有关的天线因子。这个众所周知的[15,21]乘法公式决定了阵列辐射方向图是阵元辐射方向图和阵列因子的乘积。严格地说，这个公式对无限等间距阵列是有效的。对于阵元增益由比值(2.34)给出的理想匹配阵列，朝向扫描角θ0和φ0的最大阵列增益由下式给出

          (2.45)

        这是具有大量阵元的天线阵列在大多数阵元看到相同的“邻居”时的基本增益上限[36]。由于反射损耗，给出了波束指向角度θ0扫描时实现的大阵列增益[35]

          (2.46)

        式(2.46)假设各天线阵元反射相同，不考虑馈电网络和天线阵元的有源损耗。当θ=θ0且阵元不相同时，完全存在线性阵列的增益为[35]

          (2.47)

        当天线阵元数量较少时，相互耦合是一个特别相关的问题[37,44]，通常会妨碍使用传统的波束合成技术(Chebyshev, Taylor, Bayliss等)。阵元间耦合通常表现为增加主波束宽度、填充零点和提高副瓣电平。小型阵列是紧凑型汽车应用的主要候选者，因此，用小阵元数量估计阵列辐射方向图是非常重要的。图2.13为天线阵元间相互耦合的X波段矩形波导线阵在地平面上的仿真与测量结果[37]。每个阵元依次是一个由8个矩形波导组成的柱，在一个共同的H面上，通过一个固定的1:8功率分配器组合在一起。

        因此，阵列轴线平行于E面，在E面内，阵元间距d = 1.25 cm = 0.517 λ，孤立的阵元方向图对应于标准化的均匀孔径分布

          (2.48)

        其中l = 10.2 mm = 0.417 λ。图2.13a显示了中心和边缘阵元的阵元方向图示例。图2.13b展示了在相互耦合和不相互耦合的情况下合成的30 dB切比雪夫方向图。根据乘法公式(2.44)计算的辐射方向图用虚线表示，其中单个阵元的辐射方向图用公式(2.48)仿真。实线曲线是E面上具有耦合效应的阵列方向图。图2.13c显示了扫描角为-30°时的两种辐射方向图:不相互耦合的理论计算和耦合效应下的测量结果，这使得旁瓣增加了约10 dB。

        图2.13 (a)线性波导X波段阵列中心(实线)和边缘(虚线)阵元的辐射方向图;(b)合成无相互耦合的30 dB切比雪夫阵列辐射方向图(理论虚线)，并在相互耦合下测量(实线);(c)扫描角-30°无互耦时的辐射方向图(理论虚线)和互耦测量时的辐射方向图(实线)

       由于阵列阵元的容差，阵列辐射方向图的振幅和相位误差也会发生类似的畸变。假设阵列阵元的幅值和相位由于制造过程的原因存在准随机误差，且天线阵列由大量阵元组成。在这种情况下，误差导致:指向性(增益)降低;提高平均副瓣电平和个别副瓣电平;主波束指向错误，可能是形状改变。对于多阵元阵列，有误差时获得的增益与无幅相畸变和近似平均副瓣电平时获得的增益之比可估计为      

          (2.49)

       其中，和分别为幅度和相位标准差。

       对于每边N个阵元的均匀方形平面阵列，波束指向误差的标准差(以3dB波束宽度表示)为[15]

        (2.50)

        图2.14给出了具有理想阵元的32元线性阵列(阵元方向图为cosθ)的两种辐射方向图:第一个是参考，它是通过提供-28 dB旁瓣的馈电网络获得的，而第二个辐射方向图是具有相位和幅度误差的辐射方向图的准随机实现()。

       由式(2.48)和式(2.49)可知，期望增益损耗约为-0.2 dB，平均旁瓣电平为-28 dB。需要注意的是，式(2.49)和式(2.50)给出了平均估计，而幅度和相位误差的不同准随机实现导致了准随机辐射方向图参数。

        图2.14具有理想单元辐射方向图(cosθ)的32元阵列仿真辐射方向图：(a)馈电网络提供-28 dB旁瓣的参考方向图;(b)有相位和幅度误差的方向图

2.7 数字波束形成

       在数字波束形成(DBF)中，每个阵元的相移、幅度变细和辐射方向图的形成操作都是数字化的。从技术角度看，DBF既适用于发射模式，也适用于接收模式。然而，对于发射模式，波束形状控制和方向图零点化并不那么重要。就接收方式而言，DBF的主要优点如下:

        a)多波束操作，目的是用几个窄波束同时扫描广角扇区

        b)灵活、精确、自适应的方向图整形，包括对干扰源的角度方向进行零点化，合成副瓣电平极低的天线方向图

        c)高分辨率技术，旨在分辨角间距小于一个波束宽度的源

        d)阵列阵元辐射方向图校正，由于相互耦合效应，这对小型天线阵列很重要

       在本节中，我们展示了如何实现基本的数字辐射图并估计其主要参数。

        在数字天线阵列(DAA)系统中[45]，接收到的信号在阵元级进行数字化处理。由于微波频率太高，无法直接数字化，因此每个DBF接收机将射频信号频率移至中低载波频率，然后通过模数(A/D)转换器对中低频率信号进行数字化。天线信号在数字域成功采样后，需要通过数字下变频(DDC)对信号进行处理。DDC将数字信号与正弦信号和正弦信号的90°相移版本相乘，两者都由本地数控振荡器(NCO)产生。最后，对两个正交数字信号进行滤波以抑制中频，产生两个零基带正交信号。如图2.15所示，该阵列的每个接收阵元都具有带低噪声放大器的射频前端和将信号频带移至基带的降频转换器。模数转换器(ADC)将基带信号数字化，包括数控振荡器(NCO)在内的电路产生经过低通滤波器(LPF)的数字化信号的两个正交分量。让我们假设从角度方向θ1的平面波到达阵元编号n。这个载频ω的射频信号以慢时可变振幅A(t)和相位ε(t)调制。图2.15所示电路在离散时间tr产生两个正交数字化采样;In(tr)=A(tr)*cos(k*d*(n-1)*sinθ1+ε(tr))和Qn(tr)= A(tr)*sin(k*d*(n-1)*sinθ1 + ε(tr))。

图2.15 数字阵列阵元简化框图，产生两个正交分量

        对于所有阵列阵元，这个信息决定了由于从角度θ1方向冲击到阵列上的波在阵列阵元上的振幅和相位分布。数字波束处理器形成与电控相控阵获得的辐射方向图类似的天线阵列辐射方向图。让我们以复数形式表示输出数字信号(而不是两个正交信号)

          (2.51)

        在不失一般性的前提下，我们假设输入信号为平面非调制波，即。波束形成处理器通过加权对应于某个角度方向的系数乘以数字编码(2.51)。(DAA)的阵列因子由下式决定:

          (2.52)

        其中：Wn(θ0)=ReWn(θ0)+j*JmWn(θ0)= 在计算机中存储了多个角度θ0的复杂加权系数。

        （2.53）

       使用(2.52)和(2.53)，绝对DAA因子由下式给出

         (2.54)

        数字阵列中的辐射方向图可以通过计算不同角度的表达式(2.54)来“扫描”，这些角度由存储在计算机中的权重系数决定。计算辐射方向图的过程称为空间波束形成。该波束形成器可通过快速傅里叶变换(FFT)实现。

       该表达式与电子可控相控阵的线性阵列因子(2.19)相同。如果具有幅值的信号源数目多于一个，例如L，其幅值和相位分别为Al和εl，且它们之间的角度距离大于天线因子的波束宽度[见式(2.5)]，则阵列功率因子可表示为

          (2.55)

        因此，当源以超过阵列波束宽度函数的角度分开时，(2.55)表现出L个区分峰，每个峰位于由对应源的角度方向确定的点上。

       为了获得良好的性能，正交通道之间的相位差不应明显偏离90°。ADC是一个关键元件，因为它限制了系统带宽和动态范围。ADC的输出有2^R电平，其中R =转换器ADC位的数量。例如，具有10位输出的ADC表示1,024(2^10)个信号电平。这意味着在从0%到100%的动态范围内，将有1024个输出二进制数。表示电压变化最小的位称为最低有效位。有效位的数量受到系统底噪的限制。最大信噪比SNR与有效比特数的关系如[46]所示。

       SNR = Number of Effective Bits * 6:02 + 1.76  (2.56)

       SNR用dB表示。

       其他重要的ADC参数是带宽和采样率。带宽描述的是输入信号能够以最小幅度损失通过ADC模拟部分的频率范围。建议数字化仪的带宽为被测信号中感兴趣的最高频率分量的3至5倍，且幅度误差最小[47]。被测信号的理论幅度误差由数字化仪的带宽与输入信号频率的比值计算得出

              (2.57)

       其中。

       采样率必须大于理论奈奎斯特速率。奈奎斯特定理指出，为了避免混叠，信号的采样率必须大于信号最高频率分量的两倍，才能准确地重建波形。然而，为了对输入信号进行数字化，数字化仪的实时采样率至少应该是数字化仪带宽的三到四倍[48]。

       此外，需要注意的是，为了数字波束形成处理器的正常工作，所有阵列阵元的ADC必须同步将模拟信号转换为数字编码，否则数字输出将产生幅度和相位误差，最终使计算得到的天线阵列因子失真[49]。ADC的校准[50]是成功应用依赖于跨多天线系统的空间关系的算法的关键初始步骤。