今日任务
- 332.重新安排行程
- 51. N皇后
- 37. 解数独
- 总结
总结
回溯总结：代码随想录
回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯，所以回溯法也经常和二叉树遍历，深度优先搜索混在一起，因为这两种方式都是用了递归。
回溯法就是暴力搜索，并不是什么高效的算法，最多再剪枝一下。
回溯法的模板：for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集
void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 处理节点; backtracking(路径，选择列表); // 递归 回溯，撤销处理结果 } }回溯算法能解决如下问题：
组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
组合：用递归控制for循环嵌套的数量；优化回溯算法只有剪枝一种方法，for循环在寻找起点的时候要有一个范围，如果这个起点到集合终止之间的元素已经不够题目要求的k个元素了，就没有必要搜索了
组合总和：已选元素总和如果已经大于n（题中要求的和）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉
组合总和（可重复元素）：需要startIndex来控制for循环的起始位置，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex；如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex
组合总和（元素重复，答复不重复）：难在去重，“树枝去重”和“树层去重”
多个集合求组合：还是熟悉的模板题目，但是有一些细节
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
排列：每层都是从0开始搜索而不是startIndex，需要used数组记录path里都放了哪些元素了
去重排列：神奇的地方就是used[i - 1] == false也可以，used[i - 1] == true也可以；使用(used[i - 1] == false)，即树层去重，效率更高；used数组既是记录path里都放了哪些元素，同时也用来去重，一举两得。
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
切割问题其实类似组合问题
如何模拟那些切割线
切割问题中递归如何终止
在递归循环中如何截取子串
如何判断回文
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
子集：在树形结构中，要收集所有节点的结果
去重子集：去重套路
递增子序列：使用set针对同一父节点本层去重
棋盘问题：N皇后，解数独等等去重：
使用set去重的版本相对于used数组的版本效率都要低很多：主要是因为程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费时的。使用used数组在时间复杂度上几乎没有额外负担
使用set去重，不仅时间复杂度高了，空间复杂度也高了：组合，子集，排列问题的空间复杂度都是O(n)，但如果使用set去重，空间复杂度就变成了O(n^2)，因为每一层递归都有一个set集合，系统栈空间是n，每一个空间都有set集合。used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所以空间复杂度是O(n + n)，最终空间复杂度还是O(n)
332.重新安排行程 - Hard （跳过）
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。
所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。
例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。
51. N皇后 - Hard （看Carl视频大致搞懂了）
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
思路：二维数组回溯，时间复杂度: O(n!)，空间复杂度: O(n)
class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
if (row == n) {
result.push_back(chessboard);
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
}
}
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
// 检查列
for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 135度角是否有皇后
for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
result.clear();
std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
backtracking(n, 0, chessboard);
return result;
}
};
37. 解数独 - Hard （跳过）
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需 遵循如下规则：
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
