文章目录
- 题目
- 思路
- 代码
- 结果
题目
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给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。
你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：
对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。
示例1：
输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
示例2：
输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
示例3：
输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
提示：
- 1 <= n == maxHeights <= 103
- 1 <= maxHeights[i] <= 109
思路
根据问题描述，假设数组的长度为 n，定义山状数组 heights 如下：
- 如果 heights[i] 为数组中的最大值，则 heights[i] 左边的值均小于等于 heights[i]，右边的值均小于等于 heights[i]。
- heights[i] 的左侧，从 0 开始到 i 为非递减关系。
- heights[i] 的右侧，从 i 开始到 n-1 为非递增关系。
题目给定了山状数组每个元素的上限，即 heights[i] ≤ maxHeights[i]。要求返回山状数组所有元素之和的最大值。
分析得知：
- 对于 j ∈ [0,i−1]，此时 max(heights[j]) = min(heights[j+1], maxHeights[j])；
- 对于 j ∈ [i+1,n−1]，此时 max(heights[j]) = min(heights[j−1], maxHeights[j])；
- 山状数组的山顶为 heights[i]，整个数组的所有元素的最大值即可确定，数组元素和的最大值也可确定；
- 数组中的每个元素尽量取最大值使得整个数组元素之和最大。
因此，通过两层循环，外层循环枚举 maxHeights[i] 为山顶，在内层循环中分别求出索引 i 的左侧元素与右侧元素，即可求出所有元素之和，返回元素之和的最大值。最后一定要注意数据范围，这里白wa俩发真是无语辽。min函数里面的数据类型也要一样。
代码
class Solution {
public:
long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
long long ans=0;
long long maxzhi=INT_MIN;
long long n=maxHeights.size();
for(int idx=0;idx<n;++idx)
{
long long sum=maxHeights[idx];
long long zhi=maxHeights[idx];
for(int i=idx-1;i>=0;--i)
{
zhi=min((long long)maxHeights[i],zhi);
sum+=zhi;
}
zhi=maxHeights[idx];
for(int i=idx+1;i<n;++i)
{
zhi=min((long long)maxHeights[i],zhi);
sum+=zhi;
}
ans=max(ans,sum);
}
return ans;
}
};
结果
