刷题的第三十八天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言：C++
Day38 任务
● 300.最长递增子序列
● 674. 最长连续递增序列
● 718. 最长重复子数组

1 最长递增子序列

300.最长递增子序列

思路：
动态规划
子序列问题是动态规划解决的经典问题，当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系。
（1）dp[i]的定义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
（2）状态转移方程

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

（3）dp[i]的初始化

dp[0] = 1;

（4）确定遍历顺序
i一定是从前向后遍历。

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
	for (int j = 0; j < i; j++) {
		if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
	}
	if (dp[i] > result) result = dp[i];
}

（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int result = 0;
        vector<int> dp(nums.size() + 1, 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (result < dp[i]) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O(n)$

2 最长连续递增序列

674. 最长连续递增序列

思路：
动态规划
与上一题区别在于连续
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
（2）确定递推公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1

（3）dp数组如何初始化

vector<int> dp(nums.size(), 1);

（4）确定遍历顺序：从前向后遍历

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {// 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

3 最长重复子数组

718. 最长重复子数组

思路：
动态规划
子数组，其实就是连续子序列。
（1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]
（2）确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
遍历i 和 j 要从1开始
（3）dp数组如何初始化
dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0
（4）确定遍历顺序
题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来

for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
	for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
		if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
		}
		if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
	}
}

（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：$O(n\times m)$，n 为A长度，m为B长度
空间复杂度：$O(n\times m)$

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鼓励坚持三十九天的自己😀😀😀