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1. 二进制求和（简单）
2. 两数相加（中等）
3. 两数相除（中等）
4. 字符串相乘（中等）
1. 二进制求和（简单）
从字符串的右端出发向左做加法，逢二进一。
class Solution {
public:
string addBinary(string a, string b) {
string ans;
int i = a.size() - 1; // a的下标是从0到i
int j = b.size() - 1; // b的下标是从0到j
int carry = 0 ; // 进位
while (i >= 0 || j >= 0)
{
int digitA = i >= 0 ? a[i--] - '0' : 0;
int digitB = j >= 0 ? b[j--] - '0' : 0;
int sum = digitA + digitB + carry;
carry = sum >= 2 ? 1 : 0;
sum = sum >= 2 ? sum - 2 : sum;
ans += sum + '0';
}
if (carry)
{
ans += '1';
}
reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans;
}
};2. 两数相加（中等）
class Solution {
public:
ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
ListNode* preHead = new ListNode; // 哨兵节点
ListNode* tail = preHead;
int carry = 0; // 进位
while (l1 || l2)
{
int n1 = l1 ? l1->val: 0;
int n2 = l2 ? l2->val: 0;
int sum = n1 + n2 + carry;
tail->next = new ListNode(sum % 10);
carry = sum / 10;
tail = tail->next;
if (l1)
{
l1 = l1->next;
}
if (l2)
{
l2 = l2->next;
}
}
if (carry)
{
tail->next = new ListNode(carry);
}
return preHead->next;
}
};3. 两数相除（中等）
假设被除数是a，除数是b。
如果a、b都是正数，且a>=b
a最多大于b的2^k倍，将a减去b的2^k倍，剩下的被除数再重复这样的操作，直到a < b
以22除以3为例：
22最多大于3的4倍：22 - 3 * 4 = 10
10最多大于3的2倍：10 - 3 * 2 = 4
4最多大于3的1倍： 4 - 3 * 1 = 1
商是4 + 2 + 1 = 7，余数是1
如果a、b都是负数，且a <= b
a最多小于b的2^k倍，将a减去b的2^k倍，剩下的被除数再重复这样的操作，直到a > b
以-22除以-3为例：
-22最多小于-3的4倍：-22 - (-3) * 4 = -10
-10最多小于-3的2倍：-10 - (-3) * 2 = -4
-4最多小于-3的1倍： -4 - (-3) * 1 = -1
商是4 + 2 + 1 = 7，余数是-1
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
// -2^31/-1=2^31 溢出
if (dividend == INT_MIN)
{
if (divisor == -1)
{
return INT_MAX;
}
else if (divisor == 1)
{
return INT_MIN;
}
}
// 全部转化为负数，如果全部转化为正数，-2^31转化为正数会溢出
int negative = 2; // 表示被除数和除数有几个是负数
if (dividend > 0)
{
dividend = -dividend;
negative--;
}
if (divisor > 0)
{
divisor = -divisor;
negative--;
}
int result = divideCore(dividend, divisor);
return negative == 1 ? -result : result;
}
private:
int divideCore(int a, int b)
{
int result = 0;
while (a <= b)
{
int k = 1;
int val = b; // val表示b的2^k倍
while (val >= INT_MIN / 2 && a <= val + val)
{
k += k;
val += val;
}
result += k;
a -= val;
}
return result;
}
};4. 字符串相乘（中等）
无进位相乘后相加，再处理进位。
class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
if (num1 == "0" || num2 == "0")
return "0";
int n1 = num1.size();
int n2 = num2.size();
reverse(num1.begin(), num1.end());
reverse(num2.begin(), num2.end());
vector<int> sums(n1 + n2 -1);
// 无进位相乘后相加
for (int i = 0; i < n2; i++)
{
for (int j = 0; j < n1; j++)
{
sums[i + j] += (num2[i] - '0') * (num1[j] - '0');
}
}
// 处理进位
string ans;
int i = 0;
int carry = 0;
while (i < n1 + n2 -1)
{
int sum = sums[i++] + carry;
ans += sum % 10 + '0';
carry = sum / 10;
}
if (carry)
{
ans += carry + '0';
}
// 反转
reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans;
}
};
